Логические матрицы и проблема Гольдбаха

Main Article Content

H. Н. Преловский

Аннотация

В статье рассматриваются эквивалентные формулировки бинарной проблемы Гольдбаха в терминах множеств тавтологий последовательностей логических матриц и отдельных логических матриц. При этом существенную роль играют понятия тавтологий логических матриц, а также произведений и сумм логических матриц из последовательности \(K_{n+1}\) (матриц Карпенко). Таким образом, в статье дается вариант ответа на поставленный А.С. Карпенко вопрос о возможности наличия связи между подобными \(K_{n+1}\) последовательностями матриц и отдельными логическими матрицами и известной как бинарное утверждение Гольдбаха открытой проблемой: всякое четное натуральное число \(n\geq 4\) может быть представлено в виде суммы двух простых чисел \((G_{2})\). Доказано утверждение о том, что всякая конечнозначная матрица в построенной последовательности \(M\) имеет тавтологии, если и только если \((G_{2})\) является истинным. С использованием свойств операции произведения матриц доказано, что бесконечнозначная матрица \(M\otimes\) имеет тавтологии, если и только если \((G_{2})\) истинно. Показано, что \((G_{2})\) эквивалентна верности утверждения о равенстве множества тавтологий матрицы \(M\otimes\), образующего заданную этой матрицей логическую теорию, и логической теории, определенной в терминах множеств тавтологий конечнозначных логик Лукасевича \(Ł_{n}\). Данные результаты распространены на последовательности матриц и произведения матриц из таких последовательностей, входящие в довольно широкую совокупность классов матриц. За счет этого установлено, что построения с использованием последовательности \(K_{n+1}\) могут рассматриваться в качестве частного случая построений в данных классах. Проблема Гольдбаха таким образом приобретает логические аспекты, так как вопрос о ее истинности или ложности теперь сводится к вопросу о непустоте определенной логической теории.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
[1]
ПреловскийH. Н. Логические матрицы и проблема Гольдбаха // Логические исследования / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 62-74.
Раздел
Неклассические логики