Финитная аппроксимируемость нормальных модальных логик и константные формулы: пример

Main Article Content

А. В. Чагров

Аннотация

Рассматривается класс пропозициональных нормальных модальных логик. Двумя основными понятиями, относящимися к этому классу и исследуемыми в статье, являются финитная аппроксимируемость и константные формулы. Пропозициональная нормальная модальная логика называется финитно аппроксимируемой, если ее можно задать как множество формул, истинных в конечных шкалах из некоторой совокупности. Все «естественные» нормальные модальные логики оказались финитно аппроксимируемыми. В 60-е годы было замечено, что в некоторых случаях при добавлении к аксиоматике константной аксиомы сохраняется полнота по Крипке и тем самым финитная аппроксимируемость. Заметим (фольклор), что с помощью теоремы о дедукции можно показать, что здесь в качестве логики можно взять минимальную нормальную модальную пропозициональную логику \({\bf K}\). Под константной формулой понимается формула, при построении которой не используются переменные, то есть элементарной формулой является только константа \(\bot\) (ложь). (Заметим, что в случае отсутствия в языке константы можно считать константной формулой такую формулу, которая эквивалентна любому своему подстановочному примеру; такова, скажем, формула \(p\wedge\neg p\). Основным результатом статьи является определение финитно аппроксимируемой нормальной модальной пропозициональной логики \(L\) и константной формулы \(\varphi\), таких что результат добавления к \(L\) аксиомы \(\varphi\) не является финитно аппроксимируемой логикой. Статья заканчивается кратким перечнем открытых проблем.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
[1]
А. В. Чагров. Финитная аппроксимируемость нормальных модальных логик и константные формулы: пример // Логические исследования / Logical Investigations. 2018. Т. 21. № 1.
.
Раздел
Неклассические логики