О континуальном классе четырехзначных максимально паранормальных логик

Main Article Content

Л. Ю. Девяткин

Аннотация

В современной философской логике важное место занимает проблема противоречивой или неполной информации. Широкое применение в этой области получили методы многозначной логики. Одним из перспективных направлений является изучение четырехзначных логик, допускающих работу как с противоречивой, так и с неполной информацией одновременно. Данная работа лежит именно в рамках этого подхода.

Эта статья посвящена континуально бесконечному множеству четырехзначных максимально паранормальных логик. Я описываю четырехзначную матрицу, которая задает логику \(\mathbf{I}^{1}\mathbf{P}^1\), и демонстрирую, что, хотя она ни сильно максимально паранепротиворечива, ни сильно максимально параполна, существует континуально много четырехзначных языковых расширений этой логики, обладающих данными свойствами.

Решение поставленной задачи организовано следующим образом. Сначала я строю четырехзначные матрицы логик \(\mathbf{P}^1\) и \(\mathbf{I}^1\). Оказывается, что матрица \(\mathbf{I}^{1}\mathbf{P}^1\) представляет собой функциональное расширение как первой, так и второй. Из этого следует, что \(\mathbf{I}^{1}\mathbf{P}^1\) есть языковой вариант общего языкового расширения \(\mathbf{P}^1\) и \(\mathbf{I}^1\). Известно, что \(\mathbf{P}^1\) и все ее языковые расширения сильно максимально паранепротиворечивы. Поскольку логика \(\mathbf{I}^1\) дуальна \(\mathbf{P}^1\), как она сама, так и все ее языковые расширения сильно максимально параполны. Однако, хотя \(\mathbf{P}^1\) и \(\mathbf{I}^1\) погрузимы в \(\mathbf{I}^{1}\mathbf{P}^1\), неверно, что она сильно максимально паранепротиворечива или сильно максимально параполна. В то же время этими свойствами обладает ряд ее языковых расширений.

Далее вычисляется нижняя граница числа всех языковых расширений \(\mathbf{I}^{1}\mathbf{P}^1\) интересующего нас типа. Для этого я показываю, что множество всех операций, определимых в матрице \(\mathbf{I}^{1}\mathbf{P}^1\), обогащенной операторами \(\bot_{f}\) и \(\top_{t}\), имеет континуальное множество попарно различных замкнутых надмножеств. Строим замкнутый класс функций \(F\) четырехзначной логики, имеющий счетный базис. Такой класс содержит континуально много попарно различных подклассов. В заключение демонстрируем, что никакие два подкласса \(F\), дополненные операциями матрицы \(\mathbf{I}^{1}\mathbf{P}^1\), \(\bot_{f}\) и \(\top_{t}\), не окажутся эквивалентны при замыкании относительно суперпозиции.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
[1]
Л. Ю. Девяткин. О континуальном классе четырехзначных максимально паранормальных логик // Логические исследования / Logical Investigations. 2019. Т. 24. № 2. С. 85-91.
Раздел
I Конгресс Русского общества истории и философии науки. Материалы по логике
Биография автора

Л. Ю. Девяткин, Институт философии РАН

Российская Федерация, 109240, г. Москва, ул. Гончарная, д.12, стр.1