Аналитические таблицы для интуиционистского аналога FDE

Main Article Content

Я. И. Петрухин

Аннотация

Н. Д. Белнап сформулировал релевантную логику первоуровневого следования \(\textbf{FDE}\)(First Degree Entailment), избегающую так называемых парадоксов классического следования: <<из противоречия следует все что угодно>> и <<тавтология следует из всего что угодно>>. В \(\textbf{FDE}\) рассматриваются формулы, главным знаком которых является импликация, антецедент и консеквент которой содержат только отрицание, дизъюнкцию и конъюнкцию. В связи с тем, что интуиционистское следование имеет те же парадоксы, что и классическое, возникла проблема построения интуиционистского аналога \(\textbf{FDE}\), избегающего парадоксов интуиционистского следования. Я.В. Шрамко удалось решить эту проблему, построив логику \(\bf IE_{fde}\). В \(\bf IE_{fde}\) наряду с релевантной импликацией рассматривается интуиционистская, поскольку, в отличие от классической, она не выражается через отрицание, конъюнкцию и дизъюнкцию. Я. В. Шрамко сформулировал интуиционистскую версию разработанной Е. К. Войшвилло семантики обобщенных описаний состояний для \(\textbf{FDE}\). В этой работе мы предлагаем адекватные аналитические таблицы в стиле М. Фиттинга для \(\bf IE_{fde}\), опираясь на семантику этой логики, разработанную Я.В. Шрамко. Мы модифицируем аналитические таблицы М. Фиттинга для интуиционистской логики, добавив два новых типа отмеченных формул (\(\overline{T}A\) (не-истинно \(A\)) и \(\overline{F}A\) (не-ложно \(A\))), правила редукции для них, адаптировав соответствующим образом определения, а также правила для \(TA\) и \(FA\). Множество отмеченных формул \( S \) называется замкнутым, если оно одновременно содержит отмеченные формулы вида \( TA \) и \( \overline{T}A \) или \( FA \) и \( \overline{F}A \). Замкнутая таблица для \( \{TA, \overline{T}B\} \) называется доказательством формулы \(A\rightarrow B \). В тех правилах, в которых в интуиционистской логике вычеркиваются отмеченные формулы вида \(FA\), в \(\bf IE_{fde}\) вычеркиваются также отмеченные формулы вида \(\overline{T}A\). Кроме того, построенные нами аналитические таблицы для \(\bf IE_{fde}\) являются разрешающей процедурой для этой логики.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
[1]
Я. И. Петрухин. Аналитические таблицы для интуиционистского аналога FDE // Логические исследования / Logical Investigations. 2019. Т. 24. № 2. С. 116-122.
Раздел
I Конгресс Русского общества истории и философии науки. Материалы по логике
Биография автора

Я. И. Петрухин, МГУ имени М.В. Ломоносова

Российская Федерация, 119991, г. Москва, Ломоносовский пр-т, д.27, корп.4