Бесконечнозначная логика Лукасевича и ряды Фарея

Main Article Content

Н. Н. Преловский

Аннотация

В статье будет рассказано о связи между критерием Мак-Нотона для бесконечнозначной логики Лукасевича, простыми числами и рядами Фарея. Дано определение простого числа в терминах бесконечнозначной логики Лукасевича. В соответствии с критерием Мак-Нотона, множество функций бесконечнозначной логики Лукасевича совпадает с множеством непрерывных кусочно-линейных функций особого вида. В докладе показано, что простота числа \(n\) зависит от существования таких функций бесконечнозначной логики Лукасевича, что ограничение каждой из них на соответствующую конечнозначную логику Лукасевича совпадает со значением функций \(N_{1/n}(x)\). При этом каждая такая функция имеет кусочно-линейные эквиваленты, линейные коэффициенты которых могут быть найдены с помощью подходящих рядов Фарея. А именно, возникает возможность охарактеризовать все линейные функции, проходящие через точку с координатами \((\frac{i}{n},\frac{1}{n})\). Действительно, все такие функции описываются уравнениями вида \(f(x)=b+kx\) с целыми коэффициентами \(b\) и \(k\), что \(\frac{1}{n}=b+k\frac{i}{n}\), что позволяет отыскать данные коэффициенты в подходящих рядах Фарея.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
[1]
Н. Н. Преловский. Бесконечнозначная логика Лукасевича и ряды Фарея // Логические исследования / Logical Investigations. 2019. Т. 24. № 2. С. 123-128.
Раздел
I Конгресс Русского общества истории и философии науки. Материалы по логике
Биография автора

Н. Н. Преловский, Институт философии РАН

Российская Федерация, 109240, г. Москва, ул. Гончарная, д.12, стр.1