Использование нефинитных методов в исследовании взаимосвязи форм логического исчисления на основе оценки

Main Article Content

А. В. Титов

Аннотация

Рассматривается подход к изучению взаимозависимости различных типов логического исчисления, основанный на исследовании оценки как морфизма, сохраняющего структуру из алгебры формул в структуру, на которой принимает значение их оценка.

В настоящее время применение неклассических логик в математике ограничено. Однако постоянно растущие и изменяющиеся требования к математическому аппарату, применяемому в формальных моделях сложных объектов и процессов, могут существенно изменить это положение и привести к развитию математических теорий, основанных на использовании различных видов неклассической логики.

Исследование взаимосвязи различных типов логического исчисления на основе рассмотрения оценки связано с привлечением нефинитных методов теории структур, к которым можно отнести методы обобщенного нестандартного анализа как раздела теории категорий.

Это направление можно отнести к семантическому подходу к исследованию типов формальной логики на основе исследования оценки и отнести к исследованию взаимодействия синтаксиса и семантики, заявленному в работах Линдона.

Развитие подхода к исследованию типов формальной логики на основе использования нефинитных методов обобщенного нестандартного анализа позволяет рассматривать множество формул алгебры логики с введенным на нем отношением эквивалентности как фактор-алгебру с определенной структурой.

Применение методов, использующих современные математические теории, позволяет выявить математическую структуру формальной логики и проследить взаимосвязь различных видов логических исчислений, другими словами, выявить математическое содержание рассматриваемого вида логического исчисления.

Обоснованность использования нефинитных методов в логических исследованиях обусловлена тем, что метаматематика – теория, изучающая формализованные математические теории. Формализованная теория – множество конечных последовательностей символов (формул и термов) и множество операций над этими последовательностями. Операции заменяют элементарные шаги дедукции в математических рассуждениях. В такой постановке математическая логика (метаматематика) сама становится разделом математики. Т.е. сама логика в такой постановке становится объектом математического исследования.

Рассматриваемый подход, позволяет рассматривать формальную логику как динамическую систему, развитие которой заключается в раскрытии системы частных типов логического исчисления, для описания которого предлагается использовать нефинитные методы обобщенного нестандартного анализа.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
[1]
А. В. Титов. Использование нефинитных методов в исследовании взаимосвязи форм логического исчисления на основе оценки // Логические исследования / Logical Investigations. 2019. Т. 24. № 2. С. 129-136.
Раздел
I Конгресс Русского общества истории и философии науки. Материалы по логике
Биография автора

А. В. Титов, РУТ (МИИТ), МГТУ им Баумана

Российская Федерация, 127994, ГСП-4, г. Москва, ул. Образцова, д.9, стр.9