Логические исследования

Табличное построение пропозициональной модальной логики

Юрий Васильевич Ивлев — 2026-07-04

Статья Ю.В. Ивлева «Табличное построение пропозициональной модальной логики» воспроизводится по изданию: Ивлев Ю.В. Табличное построение пропозициональной модальной логики // Вестник Московского университета. Серия 7: Философия. 1973. № 6. С. 51–61.

Кластерная семантика для модальной логики

Николай Львович Архиереев — 2026-07-04

Одним из основных направлений исследований Ю.В. Ивлева было построение естественных («содержательных») семантик модальной логики. Предложенный им подход к анализу алетических модальных понятий предполагает различение фактических и логических модальностей и построение логических систем, описывающих их свойства. При построении систем с фактическими модальностями для выражения смысла модальных операторов и логических связок используется понятие квазифункции, являющееся нетривиальным обобщением понятия функции. На сегодняшний день квазифункциональные логики хорошо известны в мировой логической литературе. В силу специфики представляемых модальных понятий большинство квазифункциональных систем являются ненормальными. Для построения естественной теории логических модальностей Ю.В. Ивлевым была предложена идея дополнительной интерпретации пропозициональных переменных формулы с модальными операторами как обозначающих логически истинные, логически ложные, логически недетерминированные высказывания. Указанные интерпретации выполняют в теории логических модальностей роль, аналогичную роли квазифункций в системах с фактическими модальностями. В результате таких интерпретаций на основе исходного множества описаний состояний (о.с.) для формулы образуются конечные множества и системы множеств о.с., выполняющие роль модельных структур традиционных семантик возможных миров. Естественной формализацией теории логических модальностей оказалась известная система Льюиса $S5$. При помощи определенных модификаций стратегии построения семантики для $S5$ могут быть построены семантики аналогичного типа для основных нормальных модальных логик $S4$, $Br$, $T$, $D$, $K$, а также для интуиционистской системы Int. В отличие от квазифункциональных логик, данное направление исследований Ю.В. Ивлева практически неизвестно. Описанию стратегии построения естественной семантики для указанных систем посвящена настоящая статья.

Действительность без возможных миров: версии логик действительности Кроссли и Хамберстоуна в стиле Ивлева

Алан Р. Антезана — 2026-07-04

Понятие действительности исторически зависимо от понятия возможного мира. Эта статья содержит новый подход к логикам действительности, а именно, мы разработаем описание действительности, которое не зависит от возможных миров. Мы делаем это, применяя недетерминистическое обобщение логических матриц, известное как недетерминистические матрицы (сокращенно — Nматрицы). Следуя новаторским идеям Ивлева, мы предлагаем ненормальную версию хорошо известной системы логики действительности $S5A$, предложенной в 1977 г. Кроссли и Хамберстоуном. Наша система, названная T45Am, представлена посредством шестизначной Nматрицы. Шесть элементов (истинностных значений) этой Nматрицы, как и ее мультифункции для связок, допускают интуитивную интерпретацию посредством swap-структур. Установлена непротиворечивость и полнота Гильбертовского исчисления для T45Am относительно ее Nматрицы. Одно из интересных свойств нашей системы состоит в том, что оператор действительности гиперинтенсионален, что позволяет анализировать вопросы, касающиеся действительности, с новой формальной точки зрения.

Истинностные значения в квазифункциональной логике: обобщенный исторический обзор

Хулербен Кок-оолович Кадыг-оол — 2026-07-04

В статье исследуется история формирования истинностных значений как часть развития квазифункциональной логики. Проанализированы работы Ханса Райхенбаха, Зигмунта Завирского, Николаса Решера, Юрия Васильевича Ивлева, а также некоторых других. Исходной точкой для развития указанного направления логики, очевидно, стал многосторонний анализ проблемы детерминизма. Райхенбах предложил подход на основе математической теории вероятностей и многозначной логики. Истинностные значения получили вероятностную трактовку, впоследствии была введена новая импликация — квазиимпликация, которая определялась с помощью третьего истинностного значения — «недетерминированно». Завирский предложил ограничиться двумя классическими значениями — 1 и 0, при этом фактически сформулировал особое истинностное значение «1 или 0». Впоследствии Н. Решером, Ю.В. Ивлевым, Д. Кернсом были независимо друг от друга предложены разные варианты квазифункциональной логики, во всех концепциях важную роль занимал анализ истинности высказываний. Также в работе рассматриваются релевантные идеи Л. Виттгенштейна, Л. Годдарда. Помимо результатов исторического анализа заявленной темы, в заключении сформулировано несколько вопросов для дальнейшего обсуждения.

Система силлогистики, адекватная предложенному Ю.В. Ивлевым переводу категорических высказываний в логику предикатов

Владимир Маркин — 2026-07-04

В статье рассматривается система чистой позитивной силлогистики, которая адекватна предложенному Ю.В. Ивлевым переводу категорических высказываний в язык логики предикатов. Согласно этому переводу, при пустом субъекте частные высказывания истинны, а общие ложны. В силлогистическом языке формулируется аксиоматическое исчисление СИ. Доказывается метатеорема о рекурсивной эквивалентности данного исчисления и системы фундаментальной силлогистики ФС. С этой целью задаются два перевода (из СИ в ФС и из ФС в СИ) и обосновываются утверждения о том, что эти переводы являются погружающими операциями. Далее доказывается метатеорема о том, что перевод Ивлева погружает силлогистику СИ в классическое исчисление предикатов. Исследуются дедуктивные особенности системы СИ. Установлено, что в ней являются валидными 21 модус простого категорического силлогизма, законы диагоналей и законы подчинения логического квадрата, обращения с ограничением для общих высказываний, закон силлогистического тождества для частноутвердительных высказываний. Неправомерными оказываются 3 модуса силлогизма IV фигуры, чистые обращения и закон силлогистического тождества для общеутвердительных высказываний.

Логический многоугольник: выведение логических отношений между высказываниями о многоместных отношениях

Оксана Викторовна Черкашина — 2026-07-04

Настоящая работа продолжает исследование, целью которого является создание аналога силлогистических теорий, но для высказываний об отношениях, а не о свойствах. Цель настоящей статьи — обосновать правила, сформулированные нами ранее и позволяющие для данного высказывания об n-местном отношении, где n — натуральное число, n ⩾ 1, найти высказывания того же вида, находящиеся с данным высказыванием в отношениях контрарности и субконтрарности. Основываясь на этих правилах, а также на правилах для контрадикторности и подчинения, возможно также дать немедленный ответ о том, в каких логических отношениях состоят два выбранных высказывания. Названные правила являются алгоритмами, которые позволяют вывести логические отношения между рассматриваемыми высказываниями из количественных и качественных характеристик высказываний без необходимости применять логику предикатов. В настоящей работе доказываются две теоремы, следствия которых показывают связь этих характеристик с отношениями между высказываниями. Основываясь на этих правилах, мы построили диаграмму, «логический многоугольник», являющуюся аналогом логического квадрата, но для высказываний об n-местных отношениях (а не о свойствах, как квадрат). В отличие от логического квадрата, наш многоугольник не только иллюстрирует, но также позволяет выводить логические отношения между высказываниями. Логический многоугольник был построен нами ранее с опорой на семантические и геометрические соображения. В настоящей статье мы представляем доказательства, основанные на логической форме самих высказываний. Настоящая работа, вместе с другими статьями ее автора, может быть одним из исходных пунктов в новом направлении исследования — построении и изучении аналогов силлогистических теорий, но для высказываний об отношениях.