Приближенные множества - основные понятия.

Abstract

Понятие приближенного множества было предложено автором в [16] в качестве математического инструмента для анализа расплывчатых и неточных данных, инструмента, отличного от теории нечетких множеств [27]. Представляется, что такой подход может иметь значение во многих областях, связанных с использованием искусственного интеллекта, например: в машинном обучении, индуктивном выводе, распознавании образов, анализе расплывчатых данных, системах поддержки принятия решения и др.

Исходным пунктом настоящего обсуждения проблемы является то обстоятельство, что во многих приложениях математических теорий нам дано некое множество объектов (состояний, процессов, обстоятельств и т.д.), но мы не можем различить их доступными нам средствами измерения, наблюдения или описания. Иными словами, недостаток знания может быть серьезным препятствием при рассуждениях об объектах, явлениях, процессах и т.д.

Таким образом, наша основная предпосылка состоит в том, что расплывчатость или неточность ведет к неразличилости, формально репрезентирующей наш недостаток знаний и являющейся основополагающей идеей философии приближенных множеств. Это отношение используется для определения основных операций на множествах, нижней и верхней аппроксимаций множества; имеется в виду, что эти последние используются вместо точных понятий (мы, как обычно, отождествляем понятия с подмножествами некоторого универсума) .

Мы трактуем любое множество данных как особого рода таблицу решений, а нижние и верхние аппроксимации используются для анализа свойств таблиц решений. Например, таблица принятия решений может содержать данные о пациентах, страдающих определенной болезнью, а симптомы, наличествующие у пациентов, рассматриваются как кондициональные атрибуты, и, например, состояние здоровья пациента можно рассматривать как атрибут, относительно которого принимается решение. Тогда основной вопрос состоит в том, можно ли по симптомам пациента определить состояние его здоровья. Иными словами, нас интересуют зависимости между атрибутами в таблице решений.

Концепция приближенных множеств представляется очень хорошо приспособленной для формального анализа вопросов такого рода.

В настоящее время несколько компьютерных систем анализа данных реализованы и успешно применяются в промышленности, медицине, социологии, психологии и других областях: [2,9,20]. В этой статье мы даем основные определения и свойства приближенных множеств и таблиц решений, необходимые для этих приложений.

С приближенными множествами связаны и другие области исследований. Соответствующая литература перечислена в конце статьи.