Интерпретация онтологии Лесневского: пропозициональный фрагмент онтологии Лесневского и родственные системы.

Abstract

Проблема наилучшего способа прояснения смысла Онтологии Лесневского продолжает занимать философски ориентированных логиков. В сущности есть два подхода к этой задаче прояснения смысла или экспликации: (1) попытка перевести Онтологию или ее части на язык, более удобный и привычный душ большинства современные логиков и философов. Locus classicus этого подхода стала работа А.Н.Прайора ’’Существование у Лесневского и Рассела” [8], и (2) попытка ввести ключевой термин (термины) Онтологии непосредственно через диаграммы, логические игры или другие неформальные подходы. Работы Д.П.Генри [1] и Ч. Лежевски [7] подпадают под эту рубрику. Один из авторов настоящей статьи сделал некоторые предложения в духе второго подхода в работе [9]. Настоящая статья, однако, относится к первому подходу. Это попытка перевести или эксплицировать часть Онтологии в систему первопорядковой логики предикатов, которую Давид Гильберт характеризовал как логическую колыбель всех теорий. Логическая колыбель знакома и по консенсусу понятна, а цель состояла в том, чтобы сделать Онтологию понятной путем перевода. Таким образом, авторы данной статьи следуют по стопам Прайора.

Одно важное различие между Онтологией, общей логикой имен Лесневского и стандартными версиями теории квантификации заключается в том, что Онтология не содержит допущения о существовании. Это также отличает Онтологию от класса теорий, подобных "Principia Mathematica” (РМ) Рассела и Уайтхеда. В РМ предполагается, что переменные низшего типа пробегают по существующим индивидам. На языке Лесневского можно сказать, что РМ предполагает, что переменные низшего типа имеют индивидуальные имена для объектов подстановки и что универсум РМ не может быть пуст, потому что этого не позволяет логическое ядро, лежащая в основе РМ теория квантификации. Прайор предлагает переинтерпретировать лежащую в основе логику в подстановочной манере, позволяя, таким образом, квантифицировать, не обращая внимания на части речи, и следовательно, согласно Прайору, делая Онтологию расселовской теорией классов без переменных низшего типа без переменных, несущих экзистенциальный смысл. Это означает существенную трансформацию расселовской теории классов; но данное и родственные ему усложнения не будут рассматриваться в настоящей статье.
Прайор замечает, что формальное развитие расселовской теории без переменных низшего типа не свободно от трудностей. Но, держась базисной логики предикатов, мы должны оказаться в состоянии обойти эти проблемы при экспликации частей Онтологии. Мы можем перейти теперь к синтаксическому и семантическому решению этой задачи.

Мы докажем среди прочего, что пропозициональный фрагмент или подсистема (элементарной) Онтологии Лесневского полон относильно его интерпретации в первопорядковой логике предикатов с равенством. Интерпретация эта была предложена Прайором [8] с целью следать Онтологию Лесневского менее загадочной и более привычной для тех, кто с ней недостаточно знаком или, возможно, кому не слишком нравится логика Лесневского (дальнейшее является переработанным вариантом статьи Ишимото [3]).