Погружение элементарной онтологии лесневского в семантически замкнутую теорию обозначения.

Аннотация

В данной статье рассматриваются взаимоотношения исчисления имен Лесневского [10] с семантически замкнутой теорией обозначения, предложенной в [1, 9], и также проводится их сопоставление с формализованной Лукасевичем [2] силлогистикой Аристотеля, дополненной аксиомой отбрасывания.

Следующие положения, выраженные в естественном языке, необходимо принимать во внимание для понимания смысла исходных понятий элементарной онтологии Лесневского, иначе называемой исчислением имен.

В онтологии Лесневского отношение между именами $х$ и $у$ описывается термином $\varepsilon$, соответствующим связке "есть" естественного языка.

Считается, что предложение «$ х$ есть $у$» (символически $х \varepsilon у$ ) имеет смысл для любых имен $х, у$ : пустых, единичных, общих.

Принимается, что предложение $х \varepsilon у$ истинно, если и только если имя х единично, и его обьем включается в обьем имени у.

Покажем, что условия истинности предложения со связкой "есть", употребляемой в смысле онтологии Лесневского, могут быть выражены в терминах теории обозначения, в построении которой будем исходить из следующих содержательных предпосылок.

Отношение обозначения - это сложное отношение, составной частью которого является конвенционально устанавливаемое соответствие между знаками и объектами, которые являются денотатами этих знаков. Здесь мы ограничимся рассмотрением знаков только в отношении к объектам, составляющим объем знака, абстрагируясь от смысла знаков. Если представлять знаки как имеющие значение и смысл, или экстенсионал и интенсионал, то в данном подходе построение теории обозначения начинается в экстенсиональном измерении.

Для совместного рассмотрения пустых, единичных и общих имен будем следовать той традиции, в которой общие имена так же, как единичные, являются обозначающими и принадлежат одной и той же семантической категории.

Знаки некоторого языка, предназначенные для обозначения разного рода объектов, сами могут быть обозначаемы в метаязыке и поэтому, в свою очередь, являются объектами в качестве денотатов для других знаков метаязыка. При этом в начале построения нет необходимости отделять множество объектов, являющихся денотатами, от множества объектов, являющихся именами, а также от множества объектов, являющихся именами имен.

Исходя из этих предпосылок, будем описывать отношение обозначения знаков или имен к объектам как отношение объектов к объектам, которые можно рассматривать в качестве знаков или денотатов в зависимости от устанавливаемого отношения обозначения между ними. Таким образом, из трех категорий переменных - имен, концептов и объектов будем использовать для начала только одну - категорию объектов.

Свойства отношения обозначения будем задавать аксиоматически.

Тот факт, что объект $z$ обозначает объект $х$, будем символизировать формулой $(z \sigma х)$. Вместо переменных $z$ и $х$ в эту формулу могут подставляться только имена собственные различных объектов. Сами же объекты могут быть как некоторыми вещами, которые не являются знаками, так и знаками, которые в свою очередь могут быть пустыми, единичными или общими.

Также будем использовать функцию именования $n(х)$, значением которой будут объекты, являющиеся собственными именами ее аргументов.

Будем также рассматривать два абстрактных объекта: истину и ложь $(Т, F)$, именами которых по традиции, идущей от Фреге, будут служить предложения.

Чтобы не смешивать семантические категории предложений и имен, для различения утвердительного употребления предложений как правильно построенных формул некоторого языка от неутвердительного употребления предложений в качестве имен истины или лжи, будем использовать оператор * следующим образом.

Положим, что если $Р$ - п.п.ф., то $Р^*$ - терм, то есть имя. Этот оператор подобен оператору $\[\ ]$, который использует ВА.Смирнов в комбинированном исчислении предложений и событий [6 ].