Syllogistic Theory as Logic of Anti-extensions of Terms

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

V. I. Markin

Abstract

For two syllogistics (fundamental and traditional) we define nonstandard translations into the predicate calculus. These translations make it possible to treat syllogistic theories as logics of anti-extensions of the subjects and the predicates of categorical statements. In compliance with the first translation, $SaP$ means that anti-extension of $S$ is included in anti-extension of $P$, $SeP$ means that anti-extensions of $S$ and $P$ don’t contain common elements, $SiP$ means that the intersection of anti-extensions of $S$ and $P$ is nonempty,$SoP$ means that anti-extension of $S$ is not included in anti-extension of $P$. For arbitrary syllogistic formula $A$, the second translation includes additionally the precondition that anti-extensions of all the terms in $A$ are nonempty. It is proved that these two syllogistics are embedded into the classical predicate calculus under the given translations.

##plugins.generic.usageStats.downloads##

##plugins.generic.usageStats.noStats##

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Section
Статьи

References

Бежанишвили М.Н., Мчедлишвили Л.И. Позитивная силлогистика и логика предикатов // Логика Аристотеля. Тбилиси: Изд-во Тбилисского университета, 1985. С. 36–46.
Бочаров В.А., Маркин В.И. Силлогистические теории. М.: Прогресс-Традиция, 2010. 334 с.
Ганиянц И.И., Маркин В.И. Силлогистики с константой исчерпываемости // Международная конференция «Развитие логики в России: итоги и перспективы». М.: Логос, 1997. С. 56–59.
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Изд-во иностранной литературы, 1959. 312 с.
Маркин В.И. Силлогистические теории в современной логике. М.: Издательство МГУ, 1991. 96 с.
Маркин В.И. Обобщенная позитивная силлогистика // Логические исследования. 1999. Вып. 6. С. 241–258.
Смирнов В.А. Адекватный перевод утверждений силлогистики в исчисление предикатов // Актуальные проблемы логики и методологии науки. Киев: Наукова думка, 1980.
Смирнов В.А. Логические методы анализа научного знания. М.: Эдиториал УРСС, 2002. 264 с.
De Morgan A. Formal Logic or the Calculus of Inferense, Nesessary, and Probable. London: Taylor and Walton, 1847. 336 p.
Shepherdson J.C. On the Interpretation of Aristotelian Syllogistic // Journal of Symbolic Logic. 1956. Vol. 21 (2). P. 137–147.