Финитная аппроксимируемость нормальных модальных логик и константные формулы: пример

Main Article Content

А. В. Чагров

Аннотация

Рассматривается класс пропозициональных нормальных модальных логик. Двумя основными понятиями, относящимися к этому классу и исследуемыми в статье, являются финитная аппроксимируемость и константные формулы. Пропозициональная нормальная модальная логика называется финитно аппроксимируемой, если ее можно задать как множество формул, истинных в конечных шкалах из некоторой совокупности. Все «естественные» нормальные модальные логики оказались финитно аппроксимируемыми. В 60-е годы было замечено, что в некоторых случаях при добавлении к аксиоматике константной аксиомы сохраняется полнота по Крипке и тем самым финитная аппроксимируемость. Заметим (фольклор), что с помощью теоремы о дедукции можно показать, что здесь в качестве логики можно взять минимальную нормальную модальную пропозициональную логику ${\bf K}$. Под константной формулой понимается формула, при построении которой не используются переменные, то есть элементарной формулой является только константа $\bot$ (ложь). (Заметим, что в случае отсутствия в языке константы можно считать константной формулой такую формулу, которая эквивалентна любому своему подстановочному примеру; такова, скажем, формула $p\wedge\neg p$. Основным результатом статьи является определение финитно аппроксимируемой нормальной модальной пропозициональной логики $L$и константной формулы $\varphi$, таких что результат добавления к $L$аксиомы $\varphi$ не является финитно аппроксимируемой логикой. Статья заканчивается кратким перечнем открытых проблем.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
Чагров А. В. Финитная аппроксимируемость нормальных модальных логик и константные формулы: пример // Логические исследования / Logical Investigations. 2015. Т. 21. № 1. C. 79-85.
Раздел
Статьи

Литература

Чагров А.В. Неразрешимые свойства суперинтуиционистских логик // Математические вопросы кибернетики. 1994. Вып. 5. М.: Физматлит. С. 62-108.
Чагров А.В. Об эффективных теоремах о дедукции в нормальных модальных логиках // Логические исследования. Вып. 7. М.: Наука, 2000. С. 209-216.
Чагров А.В. Логика, не являющаяся ни конечно-значной, ни бесконечнозначной // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XIV. М.: 2000. С. 59–67.
Chagrov A., Rybakov M. How many variables does one need to prove PSPACE-hardness of modal logics // Advances in Modal Logic. Volume 4. 2003. London, King’s College Publications. P. 71–82.
Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Oxford University Press, 1997.