Об одном обобщении теоремы Гливенко

Аннотация

В [4] В.И. Гливенко получил результат, который в настоящее время принято называть теоремой Гливенко и который устанавливает эквивалентность между утверждением о принадлежности формулы классической пропозициональной логике и утверждением о принадлежности двойного отрицания этой формулы интуиционистской пропозициональной логике. Теорема Гливенко является важным достижением в области исследований связей между логиками, проводимых с применением погружающих операций. Здесь предлагается обобщение теоремы Гливенко и описывается основанный на этом обобщении способ построения аналогов утверждения, являющегося некоторой специальной формой теоремы Гливенко. В статье использованы построенные автором подлогики классической пропозициональной логики, из которых главную роль играет логика $Int_{<\omega,\omega>}$ (она является также подлогикой интуиционистской пропозициональной логики). Обращение к логике $Int_{<\omega,\omega>}$ поз- волило провести такое обобщение теоремы Гливенко, которое распространяется на некоторый обширный (континуальной мощности) класс подлогик интуиционистской пропозициональной логики.