Аналитико-табличное представление логик, включающих логику Par

Аннотация

В этой работе мы предлагаем аналитико-табличные аксиоматизации ряда логик. Этими логиками являются такие расширения известной паранепротиворечивой и параполной логики $Par$ из [1], которые сами являются паралогиками, то есть пара- непротиворечивыми или/и параполными логиками. Согласно [2] существуют всего четыре паралогики, включающие логику $Par$. Для каждой из этих паралогик мы описываем просто устроенную аналитико-табличную аксиоматизацию, удобную для организации поиска доказательства. Правила редукции во всех этих аксиоматиза- циях одни и те же, как и принципы построения аналитических таблиц. Исчисления отличаются друг от друга только определением замкнутого множества маркиро- ванных формул. Аналитико-табличные построения проводятся в стиле Фиттинга (см. [4]). Следуя [4], мы рассматриваем два маркера для формул. Эти маркеры —$T$ и $F$. Главное отличие набора предлагаемых здесь правил редукции от набора правил редукции, используемых в [4], состоит в том, что мы используем наряду с обычными правилами редукции, которые удаляют отдельные логические связки, правила редукции, удаляющие целые комплексы логических связок. Итак, здесь исследуются все логики, язык каждой из которых есть определяемый ниже пропо- зициональный язык $L$, каждая из которых включает известную паранормальную логику $Par$ и является паранепротиворечивой или/и параполной логикой. Цель работы — для всякой такой логики описать адекватное ей и удобное для поиска вывода аналитико-табличное исчисление.