Модальная пропозициональная логика истины Tr и ее полнота
Article Sidebar
Опубликован:
03.03.2016
Ключевые слова:
модальная логика V2, алгебра Де Моргана, булева алгебра, эндомофизмы, логика Tr, теория истины Фиттинга, полнота по Крипке, теорема Салквиста, алгебраическая полнота
Main Article Content
Аннотация
В статье рассмотрена четырехзначная модальная логика Собочиньского $\textbf{V2}$ расширение $ \textbf{S5} $. Прослежено ее возникновение, описываются интересные свойства и приводятся различные эквивалентные формулировки. Особый интерес представляют ее алгебраические модели: в виде расширения алгебры Де Моргана булевым отрицанием $\neg$и в виде расширения булевой алгебры эндоморфизмом $\textit{g}$, который затем интерпретируется как пропозициональный оператор истинности $T$. Логика, соответствующая последнему случаю, обозначена посредством $Tr$. Обращается внимание на применение $Tr$ в теории истины М. Фиттинга. Приводится аксиоматизация $Tr$ в языке ($\rightarrow, \neg, T$). Доказывается полнота логики Tr с помощью применения очень мощной теоремы Салквиста, которая дает достаточное условие полноты по Крипке для нормальных модальных логик. Доказывается также алгебраическая полнота логики $Tr$.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Карпенко А. С., Чагров А. В. Модальная пропозициональная логика истины Tr и ее полнота // Логические исследования / Logical Investigations. 2016. Т. 22. № 1. C. 13-31.
Выпуск
Раздел
Статьи
Литература
Ермолаева Н.М., Мучник А.А. Модальные расширения логических исчислений типа Хао Вана // Исследования по формализованным языкам и неклассическим логикам. М.: Наука, 1974. С. 172–193.
Ермолаева Н.М., Мучник А.А. Модальные логики, определяемые эндоморфизмами дистрибутивных решеток // Исследования по теории множеств и неклассическим логикам. М.: Наука, 1976. С. 229–246.
Карпенко А.С. Решетки четырехзначных модальных логик // Логические исследования. 2015. № 21(1). C. 122–137.
Клини С.К. Введение в метаматематику. М.: Иностранная литература, 1957. 527 с.
Леммон Е. Алгебраическая семантика для модальных логик I // Семантика модальных и интенсиональных логик / Ред. В.А. Смирнов. М.: Прогресс, 1981. С. 98–124.
Максимова Л. Л. Интерполяционные теоремы в модальных логиках и амальгамируемые многообразия топобулевых алгебр // Алгебра и логика. 1979. T. 18(5). С. 556–586.
Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Oxford: Clarendon Press, 1997. 624 p.
Fitting M. Bilattices and the theory of truth // Journal of Philosophical Logic. 1989. Vol. 18. P. 225–256.
Font J.M. Belnap’s four-valued logic and De Morgan lattices // Logic Journal of the IGPL. 1997. Vol. 5(3). P. 413–440.
Ginsberg M.L. Multivalued logics: A uniform approach to inference in artificial intelligence // Computational Intelligence. 1988. Vol. 4(3). P. 265–315.
Kripke S. Outline of a theory of truth // Journal of Philosophy. 1975. Vol. 72. P. 690–716.
Lewis C.I., Langford C.H. Symbolic Logic. N.Y.: Dover Publications, 1959 (2nd ed. with corrections). 506 p.
Pynko A.P. Functional completeness and axiomatizability within Belnap’s four-valued logic and its expansion // Journal of Applied Non-Classical Logics. 1999. Vol. 9(1). P. 61–105.
Sahlqvist H. Completeness and correspondence in the first and second order semantics for modal logic / Ed. S. Kanger. Proceedings of the Third Scandinavian Logic symposium. Amsterdam: North-Holland, 1975. P. 110–143.
Scroggs S.J. Extensions of the Lewis system S5 // The Journal of Symbolic Logic. 1951. Vol. 16. P. 112–120.
Sobochinski B. Modal system S4.4 // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1964. Vol. 5(4). P. 305–312.
Sobochinski B. Certain extensions of modal system S4 // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1970. Vol. 11(3). P. 347–367.
Ермолаева Н.М., Мучник А.А. Модальные логики, определяемые эндоморфизмами дистрибутивных решеток // Исследования по теории множеств и неклассическим логикам. М.: Наука, 1976. С. 229–246.
Карпенко А.С. Решетки четырехзначных модальных логик // Логические исследования. 2015. № 21(1). C. 122–137.
Клини С.К. Введение в метаматематику. М.: Иностранная литература, 1957. 527 с.
Леммон Е. Алгебраическая семантика для модальных логик I // Семантика модальных и интенсиональных логик / Ред. В.А. Смирнов. М.: Прогресс, 1981. С. 98–124.
Максимова Л. Л. Интерполяционные теоремы в модальных логиках и амальгамируемые многообразия топобулевых алгебр // Алгебра и логика. 1979. T. 18(5). С. 556–586.
Chagrov A., Zakharyaschev M. Modal Logic. Oxford: Clarendon Press, 1997. 624 p.
Fitting M. Bilattices and the theory of truth // Journal of Philosophical Logic. 1989. Vol. 18. P. 225–256.
Font J.M. Belnap’s four-valued logic and De Morgan lattices // Logic Journal of the IGPL. 1997. Vol. 5(3). P. 413–440.
Ginsberg M.L. Multivalued logics: A uniform approach to inference in artificial intelligence // Computational Intelligence. 1988. Vol. 4(3). P. 265–315.
Kripke S. Outline of a theory of truth // Journal of Philosophy. 1975. Vol. 72. P. 690–716.
Lewis C.I., Langford C.H. Symbolic Logic. N.Y.: Dover Publications, 1959 (2nd ed. with corrections). 506 p.
Pynko A.P. Functional completeness and axiomatizability within Belnap’s four-valued logic and its expansion // Journal of Applied Non-Classical Logics. 1999. Vol. 9(1). P. 61–105.
Sahlqvist H. Completeness and correspondence in the first and second order semantics for modal logic / Ed. S. Kanger. Proceedings of the Third Scandinavian Logic symposium. Amsterdam: North-Holland, 1975. P. 110–143.
Scroggs S.J. Extensions of the Lewis system S5 // The Journal of Symbolic Logic. 1951. Vol. 16. P. 112–120.
Sobochinski B. Modal system S4.4 // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1964. Vol. 5(4). P. 305–312.
Sobochinski B. Certain extensions of modal system S4 // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1970. Vol. 11(3). P. 347–367.