Интерпретация категорических высказываний в терминах релевантного следования

Аннотация

В статье формулируется нестандартная семантика языка позитивной силлогистики, в которой значимость элементарных формул (форм категорических высказываний) определяется в терминах релевантного следования. Эта идея реализуется в рамках предложенного В.И. Шалаком [3] подхода к построению семантики силлогистики: субъектам и предикатам категорических высказываний сопоставляются в качестве значений формулы языка пропозициональной логики, а определение значимости силлогистических формул использует отношение классической выводимости. В данной работе это отношение заменяется на отношение следования в релевантной логике $FDE$. Интерпретационная функция $\delta$ставит в соответствие каждому общему термину некоторую формулу пропозиционального языка с исходными связками $\neg$, $\wedge$ и $\vee$. Постулируются следующие условия значимости формул силлогистики при интерпретации $\delta$: $SaP$значима, е.т.е. из $\delta(S)$релевантно следует $\delta(P)$; $SeP$значима, е.т.е. из $\delta(S)$релевантно следует $\neg\delta(P)$;$SiP$значима, е.т.е. из $\delta(S)$не следует релевантно $\neg\delta(P)$; $SoP$значима, е.т.е. из $\delta(S)$не следует релевантно $\delta(P)$; для сложных формул стандартные. Силлогистическое исчисление, формализующее класс общезначимых формул, содержит следующие постулаты: классические тавтологии, схемы аксиом $(MaP \wedge SaM) \supset SaP$, ($MeP \wedge SaM) \supset SeP$, $SeP \supset PeS$, $SaS$, $SiP \equiv \neg SeP$, $SoP \equiv \neg SaP$, единственное правило вывода — modus ponens. Доказываются метатеоремы о семантической непротиворечивости и полноте данного исчисления относительно «релевантизированной» семантики.