N.A. Vasiliev's logic and many-values logics

##plugins.themes.bootstrap3.article.main##

D. Y. Maksimov

Abstract

The history of the notion of many-valuedness is considered in unified manner as the history of negation. The main attention is being paid to N.A. Vasiliev logic, its connections with indian logic of syadvada, with _ukasiewicz logics and logic of D. Bochvar. Many-valued nature of Vasiliev logic and it’s formal model in topoi are cleared. A new notion of negation “from some viewpoint” is introduced in topoi. Then Vasiliev set of statement types appears as the set of elements forming a truth values distributive lattice of a topos. These elements translates one into the other by negation “from correspondent viewpoint” and Vasiliev negation understanding corresponds to lattice negation (pseudo-compliment). Vasiliev understanding of an excluded n-th rule and paraconsistency is discussed. Vasiliev considered his excluded n-th rule as disjunction of lattice forming elements, as disjunction of different negated “from some viewpoint” statement construction ways, and consistent rule as conjunction of a statement and its negation “from some viewpoint”. The conditions of these rules modeling in categories are specified.

##plugins.generic.usageStats.downloads##

##plugins.generic.usageStats.noStats##

##plugins.themes.bootstrap3.article.details##

Section
Статьи

References

Бочвар Д.А. Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления // Математический сборник. 1938. Т.4. № 2. С. 287–308.
Васильев Н.А. Логика и металогика // Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989. С. 94-123
Васильев Н.А. О частных суждениях, о треугольнике противоположностей, о законе исключенного четвертого // Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989, C. 12–53
Васильев Н.А. Воображаемая (неаристотелева) логика // Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989, C. 53–94.
Древнеиндийская философия. М.: Мысль, 1972. 363 с.
Зайцев Д.В., Маркин В.И. Воображаемая логика-2: реконструкция одного из вариантов знаменитой логической системы Н.А. Васильева // Труды научно-исследовательского семинара логического центра Института философии РАН 1998. М.: ИФ РАН, 1999. С. 134–142.
Ивин А.А. Парадоксы модальной логики Я. Лукасевича // Философские науки. 1980, № 1, C. 75–83.
Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: Изд. ЛКИ, 2010. 444 с.
Костюк Т.П., Маркин В.И. Формальная реконструкция воображаемой логики Н.А. Васильева // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Материалы V Общероссийской научной конференции. СПб.: Изд. СПбГУ, 1998. С. 154–159.
Легович Ю.С. Максимов Д.Ю. Логические модели выбора решения в самоорганизующихся системах // Проблемы управления. 2013. № 3. C. 18–26.
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: ИЛ, 1959. 313 с.
Лукасевич Я. О детерминизме // Логические исследования. 1993. Вып. 2. C. 190–205.
Маковельский А.О. История логики. М.: Наука, 1967. 502 с.
Максимов Д.Ю. Реконфигурирование системной иерархии методами многозначной логики // Автоматика и телемеханика. 2016. № 3. C. 123–136.
Маркин В.И. Погружение воображаемой логики Н.А. Васильева в кванторную трехзначную логику // Логические исследования. 2000. Вып. 7. С. 252–260.
Смирнов В.А. Логические идеи Н.А. Васильева и современная логика // Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М.: Наука, 1989. С. 229–260.
Тереньтев А.А. К интерпретации логико-методологических схем индийской религиозной философии. // Философские вопросы буддизма. Н.: Наука, 1984. С. 59–72.
Чаттерджи С., Датта Д. Древняя индийская философия. М.: Изд. иностр. лит., 1954. 408 c.
Anderson A.R., Belnap N.D. The pure calculus of entailement // The Journal of Simbolic Logic. 1962. Vol. 27(1). P. 19–52.
Arruda A.J. On the imaginary logic of N.A. Vasiliev // Proceedings of Fourth Latin-American Symposium of Mathematical Logic / Eds. by A.I. Arruda, R.Chuaqui and N.C.A. da Costa. North-Holland, 1979. P. 1–41.
Basham A.L. The History and Doctrines of Ajivikas. London: Luzac, 1951. 316 p.
Heiting A. Die Formalen Regeln der intuitionistischen Logic // Sitzungsberichte der Preussischen Academie der Wissenschaften. Berlin: Phys.-Math. Klasse, 1930. P. 42–56.
Lucasiewicz J. On three-valued logic // Lucasiewicz J. Selected works / Ed. by L. Borkowski. Amsterdam: N.-H. Pub.Co., 1970. P. 87–88.
Lucasiewicz J. Philosophical remarks on many-valued systems of propositional logic // Lucasiewicz J. Selected works / Ed. by L. Borkowski. Amsterdam: N.-H. Pub.Co., 1970. P. 153–178.
Maximov D.Yu. N.Vasiliev’s logic ideas and categorical semantic of ManyValued Logic // Logica Universalis. 2016. Vol. 10. P. 1–23.
Mox Shaw-Kwei Logical paradoxes for many-valued system // The Journal of Symbolic Logic. 1954. Vol. 19(10). P. 37–40.
Post E.L. Introduction to a general theory of elementary propositions // From Frege to Gedel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931 / Ed. by Jean van Heijenoort. Cambridge: Camb. Univ. Press, 1967. P. 264–283.
Zadeh L.A. The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning // Information and Control. 1975. № 8. P. 199–249.
Zadeh L.A. Fuzzy sets // Information and Control. 1965. № 8. P. 338–353.