Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть I.
Article Sidebar
Опубликован:
12.10.2016
Ключевые слова:
многозначные логики, логические матрицы, паранепротиворечивость, параполнота
Main Article Content
Аннотация
Данная статья является первой в дилогии, посвященной многозначным матрицам классической пропозициональной логики как инструменту построения и анализа неклассических логик, и носит преимущественно обзорный характер. Сначала я анализирую три подхода к ответу на вопрос, когда многозначная матрица задает классическую логику, основанные на понятиях теории, логического следования с сингулярными заключениями, а также следования со множественными заключениями. Далее, я рассматриваю матрицы неклассических логик, являющиеся функциональными расширениями многозначных матриц классической логики. Приводятся примеры отдельных матриц, а также их классов. Изучаются их функциональные свойства. В число рассматриваемых примеров входят матрицы трехзначных логик Поста, Лукасевича, Бочвара и другие. Также, рассматривается класс матриц, задающих логики формальной противоречивости $(LFI)$. На основе дуальности между паранепротиворечивыми и параполными логиками строится класс матриц, задающих логики формальной неопределенности $(LFU)$. Кроме того, рассматривается класс четырехзначных матриц, сочетающих формальную противоречивость и формальную неопределенность. В заключительной части статьи изучается класс матриц, задающих паранепротиворечивые логики, которые не являются логиками формальной противоречивости.DOI: 10.21146/2074-1472-2016-22-2-27-58
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Девяткин Л. Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть I. // Логические исследования / Logical Investigations. 2016. Т. 22. № 2. C. 27-58.
Выпуск
Раздел
Статьи
Литература
Бочвар Д.А. Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления // Математический сборник. 1938. Т. 4. № 2. С. 287–308.
Карпенко А.С. Неклассические логики versus классической // Логикофилософские штудии. 2005. № 3. С. 48–73.
Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: ЛКИ, 2010. 448 с.
Карпенко А.С., Томова Н.Е. Трехзначная логика Бочвара и литеральные паралогики. М.: ИФ РАН, 2016. 110 c.
Попов В.М. Об одной трехзначной параполной логике // Логические исследования. 2002. № 9. С. 175–178.
Попов В.М. Об одной четырехзначной паранормальной логике // Логика и В.Е.К. К 90-летию со дня рождения профессора Войшвилло Евгения Казимировича. / Под ред. В.И. Маркина. М.: Современные тетради, 2003. С. 192–195.
Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики: функциональные свойства и отношения. М.: ИФ РАН, 2012. 89 с.
Финн В.К. О предполноте класса функций, соответствующего трехзначной логике Я. Лукасевича // Научно-техническая информация. Сер. 2. Вып. 10. М., 1969. С. 35–38.
Шестаков В.И. О взаимоотношении некоторых трехзначных логических исчислений // Успехи математических наук. 1964. Т. 19. Вып. 2(116). С. 177—181.
Яблонский С.В. Функциональные построения в k-значной логике // Труды математического института им. В.А. Стеклова. Т. 51. М., 1958. С. 5—142.
Anshakov O., Rychkov S. On Finite-Valued Propositional Logical Calculi // Notre-Dame Journal of Formal Logic. 1995. Vol. 36. No. 4. P. 606–629.
Arieli O., Avron A., Zamansky A. Maximally Paraconsistent ThreeValued Logics // Proceedings of the Twelfth International Conference on the Principles of Knowledge Representation and Reasoning. 2010. P. 310–318.
Avron A. Natural 3-Valued Logics — Characterization and Proof Theory // The Journal of Symbolic Logic. Vol. 56. No. 1. 1991. P. 276–294.
Bergman C., Juedes D., Slutzki G. Computational Complexity of TermEquivalence // International Journal of Algebra and Computation. 1999. Vol. 9. No. 1. P. 113–128.
Brunner A.B., Carnielli W.A.. Anti-Intuitionism and Paraconsistency // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. No. 1. P. 161–184.
Carnielli W.A., Marcos J. A Taxonomy of C-systems. 2001. URL: http://arxiv.org/abs/math/0108036 (дата обращения —21.06.2016).
Carnielli W., Coniglio M.E., Marcos, J. Logics of Formal Inconsistency // Handbook of Philosophical Logic. Vol. 14. Springer Netherlands, 2007. P. 1–93.
Carnielli W., Marcos J., de Amo S. Formal Inconsistency and Evolutionary Databases // Logic and Logical Philosophy. 2004. Vol. 8. P. 115–52.
Cobreros P. Vagueness: Subvaluationism // Philosophy Compass. 2013. Vol. 8. No. 5. P. 472–485.
D’Ottaviano I.M.L. The Completeness and Compactness of a ThreeValued First-Order Logic // Revista Colombiana de Matematicas. 1985. Vol. 19. P. 77–94.
D’Ottaviano I.M.L., da Costa N.C.A. Sur un probl`eme de Jaskowski // Comptes Rendus de l’Acad_emie de Sciences de Paris. Ser. A. 1970. Vol. 270. P. 1349–1353.
D’Ottaviano I.M.L., de Araujo Feitosa H. Paraconsistent Logics and Translations // Synthese. 2000. Vol. 125. No. 1–2. P. 77–95.
Ebbinghaus H.D. Uber eine Pr_adikatenlogik mit partiell definierten Pradikaten und Funktionen // Archive for Mathematical Logic. 1969. Vol. 12. No. 1. P. 39–53.
Epstein R.L. The Semantic Foundations of Logic. Vol. 1: Propositional logic. Dordrecht: Kluwer, 1990. 388 p.
Feitosa H.A., D’Ottaviano I.M.L. Conservative Translations // Annals of Pure and Applied Logic. 2001. Vol. 108. No. 1. P. 205–227.
Finn V.K., Grigolia R. Nonsense Logics and their Algebraic Properties // Theoria. 1993. Vol. 59. No. 1–3. P. 207–273.
Gottwald S. A Treatise on Many-Valued Logics. Baldock: Research Studies Press, 2001. 600 p.
Halkowska K. A Note on Matrices for Systems of Nonsense-Logics // Studia Logica. 1989. Vol. 48. No. 4. P. 461–464.
Hyde D. From Heaps and Gaps to Heaps of Gluts // Mind. 1997. Vol. 106. No. 424. P. 641–660.
Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-Paraconsistent and LiteralParacomplete Matrices // Mathematical Logic Quarterly. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493.
Lukasiewicz J. On Three-Valued Logic // Jan Lukasiewicz. Selected Works / Ed. by L. Borkowski. Amsterdam: North-Holland, 1970. P. 87–88.
Malinowski G. Towards the Concept of Logical Many-Valuedness // Acta Universitatis Lodziensis. Folia Philosophica. 1990. Vol. 7. P. 97–103.
Malinowski G. Many-Valued Logics. Oxford University Press. 1993. 144 p.
Marcos J. Nearly Every Normal Modal Logic is Paranormal // Logique et Analyse. 2005. Vol. 48. No. 189–192. P. 279–300.
Marcos J. On a Problem of da Costa // Essays on the Foundations of Mathematics and Logic 2 / Ed. by G. Sica. Polimetrica, 2005. P. 53–69.
Popov V.M. On the Logics Pelated to A. Arruda’s System V1 // Logic and Logical Philosophy. 1999. Vol. 7. P. 87–90.
Post E.L. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions // American Journal of Mathematics. 1921. Vol. 43. No. 3. P. 163–185.
Priest G. Logic of Paradox // Journal of Philosophical Logic. 1979. Vol. 8. P. 219–241.
Puga L.Z., da Costa N.C.A. On the Imaginary Logic of N.A. Vasiliev // Mathematical Logic Quarterly. 1988. Vol. 34. P. 205–211.
Rescher N. Many-Valued Logic. New York: McGraw-Hill, 1969. Reprinted: Aldershot: Gregg Revivals, 1993. 349 p.
Rosser J.B., Turquette A.R. Many-Valued Logics. Amsterdam: NorthHolland. 1952. 124 p.
Rozonoer L.I. Proving Contradictions in Formal Theories. I // Automation and Remote Control. 1983. Vol. 44. No. 6. P. 781–790.
Rozonoer L.I. Proving Contradictions in Formal Theories. II // Automation and Remote Control. 1983. Vol. 44. No. 7. P. 908–914.
Rozonoer L.I. On Interpretation of Inconsistent Theories // Information Sciences. 1989. Vol. 47. No. 3. P. 243–266.
Segerberg K. A Contribution to Nonsense-Logic // Theoria. 1965. Vol. 31. P. 199–217.
Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal Weakly-Intuitionistic Logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 181–203.
Shoesmith D.J., Smiley T.J. Multiple-Conclusion Logic. Cambrige University Press, 1978. 409 p.
Steinberger F. Why Conclusions Should Remain Single // Journal of Philosophical Logic. 2011. Vol. 40. No. 3. P. 333–355.
Tomova N.E. A Lattice of Implicative Extensions of Regular Kleene’s Logics // Reports on Mathematical Logic. 2012. No. 47. P. 173–182.
Wojcicki R. Lectures on Propositional Calculi. Wroclaw: Ossolineum, 1984. 292 p.
Wojcicki R. Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations. Dordrecht: Kluwer, 1988. 474 p.
Карпенко А.С. Неклассические логики versus классической // Логикофилософские штудии. 2005. № 3. С. 48–73.
Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: ЛКИ, 2010. 448 с.
Карпенко А.С., Томова Н.Е. Трехзначная логика Бочвара и литеральные паралогики. М.: ИФ РАН, 2016. 110 c.
Попов В.М. Об одной трехзначной параполной логике // Логические исследования. 2002. № 9. С. 175–178.
Попов В.М. Об одной четырехзначной паранормальной логике // Логика и В.Е.К. К 90-летию со дня рождения профессора Войшвилло Евгения Казимировича. / Под ред. В.И. Маркина. М.: Современные тетради, 2003. С. 192–195.
Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики: функциональные свойства и отношения. М.: ИФ РАН, 2012. 89 с.
Финн В.К. О предполноте класса функций, соответствующего трехзначной логике Я. Лукасевича // Научно-техническая информация. Сер. 2. Вып. 10. М., 1969. С. 35–38.
Шестаков В.И. О взаимоотношении некоторых трехзначных логических исчислений // Успехи математических наук. 1964. Т. 19. Вып. 2(116). С. 177—181.
Яблонский С.В. Функциональные построения в k-значной логике // Труды математического института им. В.А. Стеклова. Т. 51. М., 1958. С. 5—142.
Anshakov O., Rychkov S. On Finite-Valued Propositional Logical Calculi // Notre-Dame Journal of Formal Logic. 1995. Vol. 36. No. 4. P. 606–629.
Arieli O., Avron A., Zamansky A. Maximally Paraconsistent ThreeValued Logics // Proceedings of the Twelfth International Conference on the Principles of Knowledge Representation and Reasoning. 2010. P. 310–318.
Avron A. Natural 3-Valued Logics — Characterization and Proof Theory // The Journal of Symbolic Logic. Vol. 56. No. 1. 1991. P. 276–294.
Bergman C., Juedes D., Slutzki G. Computational Complexity of TermEquivalence // International Journal of Algebra and Computation. 1999. Vol. 9. No. 1. P. 113–128.
Brunner A.B., Carnielli W.A.. Anti-Intuitionism and Paraconsistency // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. No. 1. P. 161–184.
Carnielli W.A., Marcos J. A Taxonomy of C-systems. 2001. URL: http://arxiv.org/abs/math/0108036 (дата обращения —21.06.2016).
Carnielli W., Coniglio M.E., Marcos, J. Logics of Formal Inconsistency // Handbook of Philosophical Logic. Vol. 14. Springer Netherlands, 2007. P. 1–93.
Carnielli W., Marcos J., de Amo S. Formal Inconsistency and Evolutionary Databases // Logic and Logical Philosophy. 2004. Vol. 8. P. 115–52.
Cobreros P. Vagueness: Subvaluationism // Philosophy Compass. 2013. Vol. 8. No. 5. P. 472–485.
D’Ottaviano I.M.L. The Completeness and Compactness of a ThreeValued First-Order Logic // Revista Colombiana de Matematicas. 1985. Vol. 19. P. 77–94.
D’Ottaviano I.M.L., da Costa N.C.A. Sur un probl`eme de Jaskowski // Comptes Rendus de l’Acad_emie de Sciences de Paris. Ser. A. 1970. Vol. 270. P. 1349–1353.
D’Ottaviano I.M.L., de Araujo Feitosa H. Paraconsistent Logics and Translations // Synthese. 2000. Vol. 125. No. 1–2. P. 77–95.
Ebbinghaus H.D. Uber eine Pr_adikatenlogik mit partiell definierten Pradikaten und Funktionen // Archive for Mathematical Logic. 1969. Vol. 12. No. 1. P. 39–53.
Epstein R.L. The Semantic Foundations of Logic. Vol. 1: Propositional logic. Dordrecht: Kluwer, 1990. 388 p.
Feitosa H.A., D’Ottaviano I.M.L. Conservative Translations // Annals of Pure and Applied Logic. 2001. Vol. 108. No. 1. P. 205–227.
Finn V.K., Grigolia R. Nonsense Logics and their Algebraic Properties // Theoria. 1993. Vol. 59. No. 1–3. P. 207–273.
Gottwald S. A Treatise on Many-Valued Logics. Baldock: Research Studies Press, 2001. 600 p.
Halkowska K. A Note on Matrices for Systems of Nonsense-Logics // Studia Logica. 1989. Vol. 48. No. 4. P. 461–464.
Hyde D. From Heaps and Gaps to Heaps of Gluts // Mind. 1997. Vol. 106. No. 424. P. 641–660.
Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-Paraconsistent and LiteralParacomplete Matrices // Mathematical Logic Quarterly. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493.
Lukasiewicz J. On Three-Valued Logic // Jan Lukasiewicz. Selected Works / Ed. by L. Borkowski. Amsterdam: North-Holland, 1970. P. 87–88.
Malinowski G. Towards the Concept of Logical Many-Valuedness // Acta Universitatis Lodziensis. Folia Philosophica. 1990. Vol. 7. P. 97–103.
Malinowski G. Many-Valued Logics. Oxford University Press. 1993. 144 p.
Marcos J. Nearly Every Normal Modal Logic is Paranormal // Logique et Analyse. 2005. Vol. 48. No. 189–192. P. 279–300.
Marcos J. On a Problem of da Costa // Essays on the Foundations of Mathematics and Logic 2 / Ed. by G. Sica. Polimetrica, 2005. P. 53–69.
Popov V.M. On the Logics Pelated to A. Arruda’s System V1 // Logic and Logical Philosophy. 1999. Vol. 7. P. 87–90.
Post E.L. Introduction to a General Theory of Elementary Propositions // American Journal of Mathematics. 1921. Vol. 43. No. 3. P. 163–185.
Priest G. Logic of Paradox // Journal of Philosophical Logic. 1979. Vol. 8. P. 219–241.
Puga L.Z., da Costa N.C.A. On the Imaginary Logic of N.A. Vasiliev // Mathematical Logic Quarterly. 1988. Vol. 34. P. 205–211.
Rescher N. Many-Valued Logic. New York: McGraw-Hill, 1969. Reprinted: Aldershot: Gregg Revivals, 1993. 349 p.
Rosser J.B., Turquette A.R. Many-Valued Logics. Amsterdam: NorthHolland. 1952. 124 p.
Rozonoer L.I. Proving Contradictions in Formal Theories. I // Automation and Remote Control. 1983. Vol. 44. No. 6. P. 781–790.
Rozonoer L.I. Proving Contradictions in Formal Theories. II // Automation and Remote Control. 1983. Vol. 44. No. 7. P. 908–914.
Rozonoer L.I. On Interpretation of Inconsistent Theories // Information Sciences. 1989. Vol. 47. No. 3. P. 243–266.
Segerberg K. A Contribution to Nonsense-Logic // Theoria. 1965. Vol. 31. P. 199–217.
Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal Weakly-Intuitionistic Logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 181–203.
Shoesmith D.J., Smiley T.J. Multiple-Conclusion Logic. Cambrige University Press, 1978. 409 p.
Steinberger F. Why Conclusions Should Remain Single // Journal of Philosophical Logic. 2011. Vol. 40. No. 3. P. 333–355.
Tomova N.E. A Lattice of Implicative Extensions of Regular Kleene’s Logics // Reports on Mathematical Logic. 2012. No. 47. P. 173–182.
Wojcicki R. Lectures on Propositional Calculi. Wroclaw: Ossolineum, 1984. 292 p.
Wojcicki R. Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations. Dordrecht: Kluwer, 1988. 474 p.