Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть II
Article Sidebar
Опубликован:
04.05.2017
Ключевые слова:
многозначные логики, логические матрицы, паранепротиворечивость, параполнота
Main Article Content
Аннотация
Данная статья является второй в дилогии, посвященной многозначным матрицам классической пропозициональной логики как инструменту построения и анализа неклассических логик. В литературе существует множество пар трехзначных матриц, различающихся лишь классами выделенных значений. Но подавляющее большинство из них задает неклассическое отношение следования как при одном выделенном значении, так и при двух. Однако существуют матрицы неклассических логик, полученные из матриц классической логики сужением или расширением класса выделенных значений. Основная часть статьи посвящена двум классам матриц. Первый класс состоит из матриц, которые задавали бы классическое отношение следования при $D=\{1,2\}$,однако рассматриваются с $D=\{2\}$. Второй класс получен выбором $D=\{1,2\}$ в матрицах, порождающих классическое следование при $D=\{2\}$. Для изучаемых матриц доказывается максимальность (в сильном смысле) паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. Матрицы в рассматриваемых классах образуют решетки по отношению функциональной вложимости. Отдельные матрицы, полученные из матриц классической логики модификацией множества выделенных значений, имеют эквивалентные формулировки в виде функциональных расширений матриц классической логики. DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-11-47
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Девяткин Л. Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть II // Логические исследования / Logical Investigations. 2017. Т. 23. № 1. C. 11-47.
Выпуск
Раздел
Статьи
Литература
Девяткин Л.Ю. О конечнозначных логических матрицах, порождающих классическое отношение следования // Логико-философские штудии. 2016. Т. 13. № 2. URL: http://ojs.philosophy.spbu.ru/index.php/ lphs/article/view/438 (дата обращения: 15.10.2016).
Девяткин Л.Ю., Карпенко А.С., Попов В.М. Трехзначные характеристические матрицы классической пропозициональной логики // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. 2007. Т. XVIII. С. 50–62.
Девяткин Л.Ю., Преловский Н.Н., Томова Н.Е. В границах трехзначности. М.: ИФ РАН, 2015. 136 с.
Емельянов Н.Р. О сложности задачи выразимости в многозначных логиках // Доклады Академии Наук СССР. 1985. Т. 282. № 3. С. 525–529.
Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: ЛКИ, 2010. 448 с.
Карпенко А.С., Томова Н.Е. Трехзначная логика Бочвара и литеральные паралогики. М.: ИФ РАН, 2016. 110 с.
Раца М.Ф. О классе функций трехзначной логики, соответствующем первой матрице Яськовского // Проблемы кибернетики. 1969. Вып. 21. С. 185–214.
Томова Н.Е. О четырехзначных регулярных логиках // Логические исследования. М.: Наука, 2009. Вып. 15. C. 223–228.
Томова Н.Е. Естественные p-логики // Логические исследования. Вып. 17. Изд-во ЦГИ, 2011. С. 256–268.
Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики: функциональные свойства и отношения. М.: ИФ РАН, 2012. 89 с.
Яблонский С.В. Функциональные построения в k-значной логике // Труды математического института им. В.А. Стеклова. Т. 51. М., 1958. С. 5—142.
Arieli O., Avron A. Three-Valued Paraconsistent Propositional Logics // New Directions in Paraconsistent Logic / Ed. by J.-Y. Beziau et al. Springer India, 2015. P. 91–129.
Arieli O., Avron A., Zamansky A. Maximally Paraconsistent ThreeValued Logics // Proceedings of the Twelfth International Conference on the Principles of Knowledge Representation and Reasoning. Toronto, Ontario, Canada, 2010. P. 310–318.
Arieli O., Avron A., Zamansky A. Maximal and Premaximal Paraconsistency in the Framework of Three-Valued Semantics // Studia Logica. 2011. Vol. 97. No. 1. P. 31–60.
Batens D., De Clercq K., Kurtonina N. Embedding and Interpolation for some Paralogics. The Propositional Case // Reports on Mathematical logic. 1999. Vol 33. P. 29–44.
Brunner A.B., Carnielli W.A. Anti-Intuitionism and Paraconsistency // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. No. 1. P. 161–184.
Carnielli W., Coniglio M.E., Marcos J. Logics of Formal Inconsistency // Handbook of Philosophical Logic. Vol. 14. Springer Netherlands, 2007. P. 1–93.
Church A. Non-Normal Truth-Tables for the Propositional Calculus // Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 1953. Vol. 10. P. 41–52.
Ciuciura J. A Weakly-Intuitionistic Logic I1 // Logical Investigations. 2015. Vol. 21. No. 2. P. 53–60.
Cobreros P. Vagueness: Subvaluationism // Philosophy Compass. 2013. Vol. 8. No. 5. P. 472–485.
Da Costa N.C.A. On the Theory of Inconsistent Formal Systems // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1974. Vol. 15. No. 4. P. 497–510.
D’Ottaviano I.M.L. The Completeness and Compactness of a ThreeValued First-Order Logic // Revista Colombiana de Matematicas. 1985. Vol. 19. P. 77–94.
D’Ottaviano I.M.L., da Costa N.C.A. Sur un probleme de Jaskowski // Comptes Rendus de l’Acad_emie de Sciences de Paris. Ser. A. 1970. Vol. 270. P. 1349–1353.
Epstein R.L. The Semantic Foundations of Logic. Vol. 1: Propositional logic. Dordrecht: Kluwer, 1990. 388 p.
Ferguson T.M. Lukasiewicz Negation and Many-Valued Extensions of Constructive Logics // Proceedings of the 44th International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL 2014). IEEE Computer Society Press, 2014. P. 121–127.
Finn V.K., Grigolia R. Nonsense Logics and their Algebraic Properties // Theoria. 1993. Vol. 59. No. 1–3. P. 207–273.
Godel K. On the Intuitionistic Propositional Calculus / Godel K. Collected works I: Publications 1929–1936 / Ed. by S. Feferman et al. Oxford University Press, 1986. P. 223–225.
Goodman N.D. The Logic of Contradiction // Mathematical Logic Quarterly. 1981. Vol. 27. No. 8–10. P. 119–126.
Gore R. Dual Intuitionistic Logic Revisited // Automated Reasoning with Analytic Tableaux and Related Methods / Ed. by R. Dyckhoff. SpringerVerlag, 2000. P. 252–267.
Humberstone L. The Connectives. MIT Press, 2011. 1512 p.
Hyde D. From Heaps and Gaps to Heaps of Gluts // Mind. 1997. Vol. 106. No. 424. P. 641–660.
Kalicki J. A Test for the Existence of Tautologies According to ManyValued Truth-Tables // Journal of Symbolic Logic. 1950. Vol. 15(3). P. 182–184.
Karpenko A.S. A Maximal Paraconsistent Logic: the Combination of Two Three-Valued Isomorphs of Classical Propositional Logic // Frontiers of Paraconsistent Logic / Ed. by D. Batens, C. Mortensen, G. Priest, J.-P. van Bendegem. Baldock Research Studies Press, 2000. P. 181–187.
Karpenko A.S., Tomova N.E. Bochvar’s Three-Valued Logic and Literal Paralogics: Their Lattice and Functional Equivalence // Logic and Logical Philosophy. 2016. URL: http://apcz.pl/czasopisma/index.php/LLP/article/view/LLP.2016.029 (дата обращения: 21.10.2016).
Kleene S.C. On Notation for Ordinal Numbers // The Journal of Symbolic Logic. 1938. Vol. 3. No. 4. P. 150–155.
Kubyshkina E., Zaitsev D.V. Rational Agency From a Truth-Functional Perspective // Logic and Logical Philosophy. 2016. Vol. 25. No. 4. P. 499–520.
Loparic A., da Costa N.C.A. Paraconsistency, Paracompleteness, and Valuations // Logique et Analyse. 1984. Vol. 27. No. 106. P. 119–131.
Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-Paraconsistent and LiteralParacomplete Matrices // Mathematical Logic Quarterly. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493.
Marcos J. Nearly Every Normal Modal Logic is Paranormal // Logique et Analyse. 2005. Vol. 48. No. 189–192. P. 279–300.
Marcos J. On a Problem of da Costa // Essays on the Foundations of Mathematics and Logic 2 / Ed. by G. Sica. Polimetrica, 2005. P. 53–69.
McKinsey J.C.C., Tarski A. On Closed Elements in Closure Algebras // Annals of Mathematics. Second Series. 1946. Vol. 47. No. 1. P. 122–162.
Monteiro A. Sur les Alg`ebres de Heyting Sym_etriques // Portugaliae Mathematica. 1980. Vol. 39. No. 1–4. P. 1–237.
Priest G. Logic of Paradox // Journal of Philosophical Logic. 1979. Vol. 8. P. 219–241.
Priest G. Paraconsistent Logic // Handbook of Philosophical Logic / Ed. by Dov M. Gabbay, F. Guenthner. Springer Netherlands, 2002. P. 287–393.
Rasiowa H., Sikorski R. The Mathematics of Metamathematics. Warszawa, 1963. 520 p.
Rauszer C. Semi-Boolean Algebras and Their Applications to Intuitionistic Logic with Dual Operations // Fundamenta Mathematicae. 1974. Vol. 83. No. 3. P. 219–249.
Rescher N. Many-Valued Logic. New York: McGraw-Hill, 1969. Reprinted: Aldershot: Gregg Revivals, 1993. 349 p.
Ripley D. Sorting out the Sorites // Paraconsistency: Logic and Applications / Ed. by K. Tanaka, F. Berto, E. Mares, F. Paoli. Springer Netherlands, 2013. P. 329–348.
Segerberg K. A Contribution to Nonsense-Logic // Theoria. 1965. Vol. 31. P. 199–217.
Sette A.M. On propositional calculus P1 // Mathematica Japonica. 1973. Vol. 18. P. 173–180.
Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal Weakly-Intuitionistic Logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 181–203.
Shoesmith D.J., Smiley T.J. Deducibility and Many-Valuedness // The Journal of Symbolic Logic. 1971. Vol 36. No. 4. P. 610–622.
Shoesmith D.J., Smiley T.J. Multiple-Conclusion Logic. Cambrige University Press, 1978. 409 p.
Shramko Y., Wansing H. Entailment Relations and/as Truth Values // Bulletin of the Section of Logic. 2007. Vol. 36. No. 3–4. P. 131–144.
Tomova N.E. A Lattice of Implicative Extensions of Regular Kleene’s Logics // Reports on Mathematical Logic. 2012. No. 47. P. 173–182.
Tranchini L. Natural Deduction for Dual-Intuitionistic Logic // Studia Logica. 2012. Vol. 100. No. 3. P. 631–648.
Urbas I. Dual-Intuitionistic Logic // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1996. Vol. 37. No. 3. P. 440–451.
Wansing H. Constructive Negation, Implication, and Co-implication // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2008. Vol. 18. No. 2–3. P. 341–364.
Wojcicki R. Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations. Dordrecht: Kluwer, 1988. 474 p.
Девяткин Л.Ю., Карпенко А.С., Попов В.М. Трехзначные характеристические матрицы классической пропозициональной логики // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. 2007. Т. XVIII. С. 50–62.
Девяткин Л.Ю., Преловский Н.Н., Томова Н.Е. В границах трехзначности. М.: ИФ РАН, 2015. 136 с.
Емельянов Н.Р. О сложности задачи выразимости в многозначных логиках // Доклады Академии Наук СССР. 1985. Т. 282. № 3. С. 525–529.
Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: ЛКИ, 2010. 448 с.
Карпенко А.С., Томова Н.Е. Трехзначная логика Бочвара и литеральные паралогики. М.: ИФ РАН, 2016. 110 с.
Раца М.Ф. О классе функций трехзначной логики, соответствующем первой матрице Яськовского // Проблемы кибернетики. 1969. Вып. 21. С. 185–214.
Томова Н.Е. О четырехзначных регулярных логиках // Логические исследования. М.: Наука, 2009. Вып. 15. C. 223–228.
Томова Н.Е. Естественные p-логики // Логические исследования. Вып. 17. Изд-во ЦГИ, 2011. С. 256–268.
Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики: функциональные свойства и отношения. М.: ИФ РАН, 2012. 89 с.
Яблонский С.В. Функциональные построения в k-значной логике // Труды математического института им. В.А. Стеклова. Т. 51. М., 1958. С. 5—142.
Arieli O., Avron A. Three-Valued Paraconsistent Propositional Logics // New Directions in Paraconsistent Logic / Ed. by J.-Y. Beziau et al. Springer India, 2015. P. 91–129.
Arieli O., Avron A., Zamansky A. Maximally Paraconsistent ThreeValued Logics // Proceedings of the Twelfth International Conference on the Principles of Knowledge Representation and Reasoning. Toronto, Ontario, Canada, 2010. P. 310–318.
Arieli O., Avron A., Zamansky A. Maximal and Premaximal Paraconsistency in the Framework of Three-Valued Semantics // Studia Logica. 2011. Vol. 97. No. 1. P. 31–60.
Batens D., De Clercq K., Kurtonina N. Embedding and Interpolation for some Paralogics. The Propositional Case // Reports on Mathematical logic. 1999. Vol 33. P. 29–44.
Brunner A.B., Carnielli W.A. Anti-Intuitionism and Paraconsistency // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. No. 1. P. 161–184.
Carnielli W., Coniglio M.E., Marcos J. Logics of Formal Inconsistency // Handbook of Philosophical Logic. Vol. 14. Springer Netherlands, 2007. P. 1–93.
Church A. Non-Normal Truth-Tables for the Propositional Calculus // Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 1953. Vol. 10. P. 41–52.
Ciuciura J. A Weakly-Intuitionistic Logic I1 // Logical Investigations. 2015. Vol. 21. No. 2. P. 53–60.
Cobreros P. Vagueness: Subvaluationism // Philosophy Compass. 2013. Vol. 8. No. 5. P. 472–485.
Da Costa N.C.A. On the Theory of Inconsistent Formal Systems // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1974. Vol. 15. No. 4. P. 497–510.
D’Ottaviano I.M.L. The Completeness and Compactness of a ThreeValued First-Order Logic // Revista Colombiana de Matematicas. 1985. Vol. 19. P. 77–94.
D’Ottaviano I.M.L., da Costa N.C.A. Sur un probleme de Jaskowski // Comptes Rendus de l’Acad_emie de Sciences de Paris. Ser. A. 1970. Vol. 270. P. 1349–1353.
Epstein R.L. The Semantic Foundations of Logic. Vol. 1: Propositional logic. Dordrecht: Kluwer, 1990. 388 p.
Ferguson T.M. Lukasiewicz Negation and Many-Valued Extensions of Constructive Logics // Proceedings of the 44th International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL 2014). IEEE Computer Society Press, 2014. P. 121–127.
Finn V.K., Grigolia R. Nonsense Logics and their Algebraic Properties // Theoria. 1993. Vol. 59. No. 1–3. P. 207–273.
Godel K. On the Intuitionistic Propositional Calculus / Godel K. Collected works I: Publications 1929–1936 / Ed. by S. Feferman et al. Oxford University Press, 1986. P. 223–225.
Goodman N.D. The Logic of Contradiction // Mathematical Logic Quarterly. 1981. Vol. 27. No. 8–10. P. 119–126.
Gore R. Dual Intuitionistic Logic Revisited // Automated Reasoning with Analytic Tableaux and Related Methods / Ed. by R. Dyckhoff. SpringerVerlag, 2000. P. 252–267.
Humberstone L. The Connectives. MIT Press, 2011. 1512 p.
Hyde D. From Heaps and Gaps to Heaps of Gluts // Mind. 1997. Vol. 106. No. 424. P. 641–660.
Kalicki J. A Test for the Existence of Tautologies According to ManyValued Truth-Tables // Journal of Symbolic Logic. 1950. Vol. 15(3). P. 182–184.
Karpenko A.S. A Maximal Paraconsistent Logic: the Combination of Two Three-Valued Isomorphs of Classical Propositional Logic // Frontiers of Paraconsistent Logic / Ed. by D. Batens, C. Mortensen, G. Priest, J.-P. van Bendegem. Baldock Research Studies Press, 2000. P. 181–187.
Karpenko A.S., Tomova N.E. Bochvar’s Three-Valued Logic and Literal Paralogics: Their Lattice and Functional Equivalence // Logic and Logical Philosophy. 2016. URL: http://apcz.pl/czasopisma/index.php/LLP/article/view/LLP.2016.029 (дата обращения: 21.10.2016).
Kleene S.C. On Notation for Ordinal Numbers // The Journal of Symbolic Logic. 1938. Vol. 3. No. 4. P. 150–155.
Kubyshkina E., Zaitsev D.V. Rational Agency From a Truth-Functional Perspective // Logic and Logical Philosophy. 2016. Vol. 25. No. 4. P. 499–520.
Loparic A., da Costa N.C.A. Paraconsistency, Paracompleteness, and Valuations // Logique et Analyse. 1984. Vol. 27. No. 106. P. 119–131.
Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-Paraconsistent and LiteralParacomplete Matrices // Mathematical Logic Quarterly. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493.
Marcos J. Nearly Every Normal Modal Logic is Paranormal // Logique et Analyse. 2005. Vol. 48. No. 189–192. P. 279–300.
Marcos J. On a Problem of da Costa // Essays on the Foundations of Mathematics and Logic 2 / Ed. by G. Sica. Polimetrica, 2005. P. 53–69.
McKinsey J.C.C., Tarski A. On Closed Elements in Closure Algebras // Annals of Mathematics. Second Series. 1946. Vol. 47. No. 1. P. 122–162.
Monteiro A. Sur les Alg`ebres de Heyting Sym_etriques // Portugaliae Mathematica. 1980. Vol. 39. No. 1–4. P. 1–237.
Priest G. Logic of Paradox // Journal of Philosophical Logic. 1979. Vol. 8. P. 219–241.
Priest G. Paraconsistent Logic // Handbook of Philosophical Logic / Ed. by Dov M. Gabbay, F. Guenthner. Springer Netherlands, 2002. P. 287–393.
Rasiowa H., Sikorski R. The Mathematics of Metamathematics. Warszawa, 1963. 520 p.
Rauszer C. Semi-Boolean Algebras and Their Applications to Intuitionistic Logic with Dual Operations // Fundamenta Mathematicae. 1974. Vol. 83. No. 3. P. 219–249.
Rescher N. Many-Valued Logic. New York: McGraw-Hill, 1969. Reprinted: Aldershot: Gregg Revivals, 1993. 349 p.
Ripley D. Sorting out the Sorites // Paraconsistency: Logic and Applications / Ed. by K. Tanaka, F. Berto, E. Mares, F. Paoli. Springer Netherlands, 2013. P. 329–348.
Segerberg K. A Contribution to Nonsense-Logic // Theoria. 1965. Vol. 31. P. 199–217.
Sette A.M. On propositional calculus P1 // Mathematica Japonica. 1973. Vol. 18. P. 173–180.
Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal Weakly-Intuitionistic Logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 181–203.
Shoesmith D.J., Smiley T.J. Deducibility and Many-Valuedness // The Journal of Symbolic Logic. 1971. Vol 36. No. 4. P. 610–622.
Shoesmith D.J., Smiley T.J. Multiple-Conclusion Logic. Cambrige University Press, 1978. 409 p.
Shramko Y., Wansing H. Entailment Relations and/as Truth Values // Bulletin of the Section of Logic. 2007. Vol. 36. No. 3–4. P. 131–144.
Tomova N.E. A Lattice of Implicative Extensions of Regular Kleene’s Logics // Reports on Mathematical Logic. 2012. No. 47. P. 173–182.
Tranchini L. Natural Deduction for Dual-Intuitionistic Logic // Studia Logica. 2012. Vol. 100. No. 3. P. 631–648.
Urbas I. Dual-Intuitionistic Logic // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1996. Vol. 37. No. 3. P. 440–451.
Wansing H. Constructive Negation, Implication, and Co-implication // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2008. Vol. 18. No. 2–3. P. 341–364.
Wojcicki R. Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations. Dordrecht: Kluwer, 1988. 474 p.