К проблеме характеризации логик васильевского типа: о табличности логик $I_{\langle x,y \rangle}$ ($x,y\in\{0,1,2,\dots\}$ и $x<y$). Часть I

Аннотация

В этой статье, продолжающей работу, проводимую в [1], изучается проблема табличности $I$-логик васильевского типа (пропозициональная логика называется табличной, если она имеет конечную характеристическую матрицу). Основной результат, полученный в данной статье: для всяких целых неотрицательных чисел $x$ и $y$, первое из которых меньше второго, логика $I_{\langle \mathrm{x}, \mathrm{y}\rangle}$таблична (класс всех таких логик является бесконечным подклассом класса всех $I$-логик васильевского типа). Предлагаемое исследование основано на использовании результатов, полученных в [1], и на применении авторской кортежной семантики. Для достижения указанного основного результата мы показываем, как по произвольным целым неотрицательным числам $m$и $n$, удовлетворяющим неравенству $m< n$, строится логическая матрица $\mathfrak{M}(m, n)$, которая является конечной характеристической матрицей логики $I_{\langle m,n\rangle}$. Поскольку носитель логической матрицы $\mathfrak{M}(m, n)$есть некоторое множество 0-1-кортежей, семантику, базирующуюся на этой логической матрице, естественно называть кортежной семантикой. Важное замечание: статья публикуется в два приема. Перед вами первая часть статьи, вторую часть статьи планируется опубликовать во втором номере «Логических исследований» за 2017 год. DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-1-57-82