К проблеме характеризации логик васильевского типа: о табличности логик $I_{\langle x,y \rangle}$ ($x,y\in\{0,1,2,\dots\}$ и $x < y$). Часть II

Аннотация

В этой статье, продолжающей работу, проводимую в [1], изучается проблема табличности $I$-логик васильевского типа (пропозициональная логика называется табличной, если она имеет конечную характеристическую матрицу). Основной результат, полученный в данной статье: для всяких целых неотрицательных чисел $x$ и $ y$, первое из которых меньше второго, логика $I_{\langle x,y\rangle}$ таблична (класс всех таких логик является бесконечным подклассом класса всех$I$-логик васильевского типа). Предлагаемое исследование основано на использовании результатов, полученных в [1], и на применении авторской кортежной семантики. Для достижения указанного основного результата мы показываем, как по произвольным целым неотрицательным числам $m$ и $n$, удовлетворяющим неравенству $m < n$,строится логическая матрица $\mathfrak{M}(m, n)$, которая является конечной характеристической матрицей логики $I_{\langle x,y\rangle}$. Поскольку носитель логической матрицы $\mathfrak{M}(m, n)$ есть некоторое множество 0-1-кортежей, семантику, базирующуюся на этой логи- ческой матрице, естественно называть кортежной семантикой. Важное замечание: статья публикуется в два приема, что обусловлено исключительно внешними для данной статьи факторами. Перед вами вторая (заключительная) часть исследования, первая часть которого опубликована в первом номере «Логических исследований» за 2017 год.
DOI: 10.21146/2074-1472-2017-23-2-25-59