Анализ vs дедукция
Article Sidebar
Опубликован:
30.05.2018
Ключевые слова:
решение задач, логический вывод, поиск доказательства, поиск гипотез, логическая редукция, аналитические таблицы, теория определений
Main Article Content
Аннотация
В настоящей работе рассматриваются четыре вида задач, которые естественным образом возникают в связи с определением логического вывода: 1) проверка доказательства: $\varGamma \langle A_{1},..,A_{n}\rangle A $; 2) поиск интересных следствий: $ \varGamma \langle ...\rangle ?$; 3) поиск доказательства: $ \varGamma \langle .?.\rangle A$; 4) поиск гипотез: $ ?\langle ...\rangle A $. В современной логике основное внимание уделяется задаче поиска доказательств. Ограничительные теоремы Гёделя имеют прямое к ней отношение. В то же время в реальной практике задача поиска гипотез, из которых следует целевое предложение, встречается гораздо чаще, чем задача поиска доказательства. Подробному ее исследованию и посвящена основная часть настоящей работы. Дано предложение $A$, и требуется найти множество гипотез (посылок) $\varGamma$, из которых оно логически выводимо. Выбор подходящих гипотез $\varGamma$происходит на основе логического анализа предложения $A$. Мы можем выделить шесть различных оснований для выбора этих гипотез: 1) принятие явных определений для предикатных и функциональных символов; 2) принятие неявных аксиоматических определений для предикатных и функциональных символов; 3) принятие ранее доказанных теорем; 4) принятие эмпирически истинных предложений; 5) принятие предложений, описывающих результат некоторого действия; 6) принятие правдоподобных гипотез, которые могут иметь отношение к решаемой задаче. В работе построено исчисление, которое формализует задачу аналитического поиска гипотез для данного целевого предложения.DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-26-45
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Шалак В. И. Анализ vs дедукция // Логические исследования / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. C. 26-45.
Выпуск
Раздел
Статьи
Литература
Интервью Владимира Воеводского (часть 1). URL: https://sspr.livejournal.com/620950.html (дата обращения: 24.02.2018).
Интервью Владимира Воеводского (часть 2). URL: http://baaltii1.livejournal.com/200269.html (дата обращения: 24.02.2018).
Марков А.А. Элементы математической логики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 80 с.
Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. пособие для вузов. Минск: Изд-во БГУ, 1982. 256 с.
Смирнов В.А. Творчество, открытие и логические методы поиска доказательства // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 438–447.
Чёрч А. Введение в математическую логику. М.: ИЛ, 1960. 486 с.
Шалак В.И. Дедуктивно-аналитический подход к планированию целей // Логико-философские штудии. 2016. Т. 13. № 2. С. 134–135. URL: http://ojs.philosophy.spbu.ru/index.php/lphs/article/view/418/423 (дата обращения: 24.02.2018).
Шалак В.И. Аналитический подход к решению задач // Логические исследования. 2017. № 23(1). С. 121–139. URL: https://iphras.ru/uplfile/logic/log23_1/121 (дата обращения: 24.02.2018).
Шалак В.И. Виды дедуктивных задач и их решение // 10-е Смирновские чтения по логике: Материалы международной научной конференции. М., 2017. С. 121–123.
Cellucci C. Why Proof? What is a Proof? // Deduction, Computation, Experiment. Exploring the Effectiveness of Proof. Berlin: Springer-Verlag, 2008. P. 1-27. URL: https://www.academia.edu/184307/Why_Proof_What_is_a_Proof (дата обращения: 24.02.2018).
Cellucci C. Rethinking Logic. Logic in Relation to Mathematics, Evolution, and Method. Berlin: Springer, 2013. 390 p.
Cellucci C. Does logic slowly pass away, or has it a future? URL: https://www.academia.edu/4433563/Does_Logic_Slowly_Pass_Away_or_Has_It_a_Future (дата обращения: 24.02.2018).
Cellucci C. Is Mathematics Problem Solving or Theorem Proving? URL: https://www.academia.edu/16448950/Is_Mathematics_Problem_Solving_or_Theorem_Proving (дата обращения: 24.02.2018).
Cellucci C. Philosophy of Mathematics: Making a Fresh Start // Studies in History and Philosophy of Science. 2013. Vol. 44. P. 32–42. URL: https://www.academia.edu/3153062/Philosophy_of_Mathematics_Making_a_Fresh_Start (дата обращения: 24.02.2018).
Cellucci C. Why Should the Logic of Discovery Be Revived? A Reappraisal. URL: https://www.academia.edu/7077297/Why_Should_the_Logic_of_Discovery_Be_Revived_A_Reappraisal (дата обращения: 24.02.2018).
Fitting M.C. First-Order Logic and Automated Theorem Proving. Berlin: Springer-Verlag, 1990. 242 p. (дата обращения: 24.02.2018).
Fitting M. Intuitionistic Logic, Model Theory and Forcing. Amsterdam: NorthHolland Publishing Company, 1969. 192 p.
Интервью Владимира Воеводского (часть 2). URL: http://baaltii1.livejournal.com/200269.html (дата обращения: 24.02.2018).
Марков А.А. Элементы математической логики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1984. 80 с.
Метельский Н.В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы: Учеб. пособие для вузов. Минск: Изд-во БГУ, 1982. 256 с.
Смирнов В.А. Творчество, открытие и логические методы поиска доказательства // Логико-философские труды В.А. Смирнова. М.: Эдиториал УРСС, 2001. С. 438–447.
Чёрч А. Введение в математическую логику. М.: ИЛ, 1960. 486 с.
Шалак В.И. Дедуктивно-аналитический подход к планированию целей // Логико-философские штудии. 2016. Т. 13. № 2. С. 134–135. URL: http://ojs.philosophy.spbu.ru/index.php/lphs/article/view/418/423 (дата обращения: 24.02.2018).
Шалак В.И. Аналитический подход к решению задач // Логические исследования. 2017. № 23(1). С. 121–139. URL: https://iphras.ru/uplfile/logic/log23_1/121 (дата обращения: 24.02.2018).
Шалак В.И. Виды дедуктивных задач и их решение // 10-е Смирновские чтения по логике: Материалы международной научной конференции. М., 2017. С. 121–123.
Cellucci C. Why Proof? What is a Proof? // Deduction, Computation, Experiment. Exploring the Effectiveness of Proof. Berlin: Springer-Verlag, 2008. P. 1-27. URL: https://www.academia.edu/184307/Why_Proof_What_is_a_Proof (дата обращения: 24.02.2018).
Cellucci C. Rethinking Logic. Logic in Relation to Mathematics, Evolution, and Method. Berlin: Springer, 2013. 390 p.
Cellucci C. Does logic slowly pass away, or has it a future? URL: https://www.academia.edu/4433563/Does_Logic_Slowly_Pass_Away_or_Has_It_a_Future (дата обращения: 24.02.2018).
Cellucci C. Is Mathematics Problem Solving or Theorem Proving? URL: https://www.academia.edu/16448950/Is_Mathematics_Problem_Solving_or_Theorem_Proving (дата обращения: 24.02.2018).
Cellucci C. Philosophy of Mathematics: Making a Fresh Start // Studies in History and Philosophy of Science. 2013. Vol. 44. P. 32–42. URL: https://www.academia.edu/3153062/Philosophy_of_Mathematics_Making_a_Fresh_Start (дата обращения: 24.02.2018).
Cellucci C. Why Should the Logic of Discovery Be Revived? A Reappraisal. URL: https://www.academia.edu/7077297/Why_Should_the_Logic_of_Discovery_Be_Revived_A_Reappraisal (дата обращения: 24.02.2018).
Fitting M.C. First-Order Logic and Automated Theorem Proving. Berlin: Springer-Verlag, 1990. 242 p. (дата обращения: 24.02.2018).
Fitting M. Intuitionistic Logic, Model Theory and Forcing. Amsterdam: NorthHolland Publishing Company, 1969. 192 p.