Семантики Войшвилло для некоторых расширений логики FDE: часть I

Аннотация

В настоящей статье исследуются семантики полуобобщенных описаний состояний, которые являются разновидностью информационной семантики Е.К. Войшвилло, предложенной им для первоуровневой релевантной логики $(\textbf{FDE})$ в начале восьмидесятых годов. Ключевой особенностью войшвилловского подхода является рассмотрение описаний состояний, на которые не налагаются классические условия о непротиворечивостии полноте, что позволяет определить релевантное отношение следования. Под релевантным отношением следования понимается такое, для которого не проходят классические парадоксы: $A\wedge{\sim}A\models B$и $B\models A\vee{\sim}A $ . Нами рассматриваются известные расширения логики $(\textbf{FDE})$, сформулированные в терминах систем бинарных следований: трехзначная логика Клини, логика Приста и классическая логика. Первые две из них могут быть семантически определены при помощи полуобобщенных описаний состояний: для логики Клини вводится понятие $\top$-обобщенных описаний состояний (непротиворечивых, но неполных), для логики Приста используется понятие $\bot$-обобщенных описаний состояний (противоречивых, но полных). Отношение следования, порождающее логику Клини, определяется через сохранность истинности и не-ложности от посылки к заключению. В свою очередь, логика Приста определяется отношением следования через сохранность ложности и не-истинности от заключения к посылке. В статье предлагаются доказательства адекватности данных семантик указанным системам. В случае с классической логикой мы формулируем лишь набросок доказательства полноты и непротиворечивости относительно семантики с классическими описаниями состояний (непротиворечивыми и полными). Настоящая статья является первой частью исследования, посвященного семантикам Е.К. Войшвилло для расширений логики $(\textbf{FDE})$.
DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-46-61