О свойствах одного класса четырехзначных паранормальных логик
Article Sidebar
Опубликован:
30.05.2018
Ключевые слова:
четырехзначные паранормальные логики, функциональные свойства, внешние функции, тавтологии, отношение следования
Main Article Content
Аннотация
Статья посвящена результатам, полученным в ходе исследования одного класса четырехзначных литеральных паранормальных логик, т. е. логик, которые одновременно являются паранепротиворечивыми и параполными на уровне пропозициональных переменных и их отрицаний. Паранепротиворечивые логики допускают возможность работы с противоречивой информацией, параполные логики позволяют строить рассуждения в условиях неполной информации. С обоими типами неопределенности, как с противоречивой, так и с неполной информацией, позволяют работать паранормальные системы. В [5] рассмотрен класс четырехзначных литеральных паралогик, полученных методом комбинирования изоморфов классической логики, выделенных в четырехзначной логике Бочвара $\mathbf{B}_4$. В результате вместе с самими изоморфами логические матрицы, определяющие эти логики, образуют десятиэлементную верхнюю полурешетку относительно функционального вложения. В предложенной статье мы исследуем класс матриц, составляющий супремум упомянутой полурешетки. Как оказалось, матрицы этого класса обладают интересными функциональными свойствами, а именно соответствуют классу всех внешних четырехзначных функций. В статье также проводится алгоритм построения совершенной дизъюнктивной $\mbox{$J$}$-нормальной формы четырехзначной внешней функции. В литературе имеются известные матрицы, которые функционально эквивалентны матрицам рассматриваемого класса. Например, одна из них это матрица, определяющая логику ${\bf V}$ [17], представляющая собой формализацию интуиций воображаемой логики Н.А. Васильева. Нами рассмотрен вопрос о соотношении всех этих систем как по классам тавтологий, так и по классам правильных заключений, порождаемых рассматриваемыми матрицами. В результате доказано, что по классу тавтологий все системы эквивалентны, однако отличаются по свойствам отношения логического следования.DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-1-75-89
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Томова Н. Е. О свойствах одного класса четырехзначных паранормальных логик // Логические исследования / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. C. 75-89.
Выпуск
Раздел
Статьи
Литература
Бочвар Д.А. Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления // Математический сборник. 1938. Вып. 4. № 2. C. 287–308.
Бочвар Д.А., Финн В.К. О многозначных логиках, допускающих формализацию анализа антиномий. 1 // Исследования по математической лингвистике, математической логике и информационным языкам М.: Наука, 1972. С. 238–295.
Девяткин Л.Ю., Преловский Н.Н., Томова Н.Е. В границах трехзначности. М.: ИФ РАН, 2015. 136 с.
Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Ч. I // Логические исследования. 2016. Т. 22. № 2. С. 27–58.
Карпенко А.С., Томова Н.Е. Трехзначная логика Бочвара и литеральные паралогики. М.: ИФ РАН, 2016. 110 с.
Попов В.М. Об одной паранормальной логике // Смирновские чтения: Материалы 4-й Международ. конф. М.: ИФ РАН, 2003. С. 46–49.
Попов В.М. Секвенциальная аксиоматизация паранормальной логики PContPComp // Логические исследования. Т. 17. М., 2011. С. 240–245.
Финн В.К. Аксиоматизация некоторых трехзначных исчислений высказываний и их алгебр // Философия и логика / Под ред. П.В. Таванца и В.А. Смирнова. М.: Наука, 1974. С. 398–438.
Arieli O., Avron A. Four-valued paradefinite logics // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1087–1122.
Ciuciura J. A weakly-intuitionistic logic I1 // Logical Investigations. 2015. Vol. 21. No. 2. P. 53–60.
Fernandez V.L., Coniglio M.E. Combining valuations with society semantics // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2003. Vol. 13(1). P. 21–46.
Jaskowski S. A propositional calculus for inconsistent deductive systems // Studia Logica. 1969. Vol. 24. P. 143–157.
Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-paraconsistent and literal-paracomplete matrices // Math. Log. Quart. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493.
Lukasiewicz J., Tarski A. (1930). Investigations into the sentential calculus // Lukasiewicz J., Selected Works, North-Holland & PWN, Amsterdam & Warszawa, 1970. P. 131–152.
Popov V.M. On the logics related to A. Arruda’s system V1 // Logic and Logical Philosophy. 1999. Vol. 7. P. 87–90.
Priest G., Tanaka K., Weber Z. Paraconsistent logic // Stanford Encyclohdia of Philosophy. 2013. URL: http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent (дата обращения: 23.03.2018).
Puga L.Z., Da Costa N.C.A. On the imaginary logic of N. A. Vasiliev // Z. Math. Logik Grundl. Math. 1988. Vol. 34. P. 205–211.
Wojcicki R. Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations. Dordrecht: Kluwer, 1988. 474 p.
Бочвар Д.А., Финн В.К. О многозначных логиках, допускающих формализацию анализа антиномий. 1 // Исследования по математической лингвистике, математической логике и информационным языкам М.: Наука, 1972. С. 238–295.
Девяткин Л.Ю., Преловский Н.Н., Томова Н.Е. В границах трехзначности. М.: ИФ РАН, 2015. 136 с.
Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Ч. I // Логические исследования. 2016. Т. 22. № 2. С. 27–58.
Карпенко А.С., Томова Н.Е. Трехзначная логика Бочвара и литеральные паралогики. М.: ИФ РАН, 2016. 110 с.
Попов В.М. Об одной паранормальной логике // Смирновские чтения: Материалы 4-й Международ. конф. М.: ИФ РАН, 2003. С. 46–49.
Попов В.М. Секвенциальная аксиоматизация паранормальной логики PContPComp // Логические исследования. Т. 17. М., 2011. С. 240–245.
Финн В.К. Аксиоматизация некоторых трехзначных исчислений высказываний и их алгебр // Философия и логика / Под ред. П.В. Таванца и В.А. Смирнова. М.: Наука, 1974. С. 398–438.
Arieli O., Avron A. Four-valued paradefinite logics // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1087–1122.
Ciuciura J. A weakly-intuitionistic logic I1 // Logical Investigations. 2015. Vol. 21. No. 2. P. 53–60.
Fernandez V.L., Coniglio M.E. Combining valuations with society semantics // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2003. Vol. 13(1). P. 21–46.
Jaskowski S. A propositional calculus for inconsistent deductive systems // Studia Logica. 1969. Vol. 24. P. 143–157.
Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-paraconsistent and literal-paracomplete matrices // Math. Log. Quart. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493.
Lukasiewicz J., Tarski A. (1930). Investigations into the sentential calculus // Lukasiewicz J., Selected Works, North-Holland & PWN, Amsterdam & Warszawa, 1970. P. 131–152.
Popov V.M. On the logics related to A. Arruda’s system V1 // Logic and Logical Philosophy. 1999. Vol. 7. P. 87–90.
Priest G., Tanaka K., Weber Z. Paraconsistent logic // Stanford Encyclohdia of Philosophy. 2013. URL: http://plato.stanford.edu/entries/logic-paraconsistent (дата обращения: 23.03.2018).
Puga L.Z., Da Costa N.C.A. On the imaginary logic of N. A. Vasiliev // Z. Math. Logik Grundl. Math. 1988. Vol. 34. P. 205–211.
Wojcicki R. Theory of Logical Calculi: Basic Theory of Consequence Operations. Dordrecht: Kluwer, 1988. 474 p.