О четырехзначных паранормальных логиках

Аннотация

Статья посвящена изложению результатов исследования свойств четырехзначных паранормальных логик. Свойства паранормальных логик таковы, что они могут служить инструментом формализации рассуждений в условиях как противоречивой, так и неполной информации, т.е. эти логики одновременно являются паранепротиворечивыми и параполными. Логические системы представлены посредством логических матриц. Исследуется вопрос соотношения паранормальных матриц по классам тавтологий и по классам следований. Рассматриваются две четрырехзначные паранормальные матрицы, которые получены методом комбинирования изоморфов классической логики, выделенных в четырехзначной логике Бочвара $\mathbf{B}_4$. Они обозначены как $\mathfrak{M}_{15}$ и $\mathfrak{M}_{16}$. Рассматриваемые матрицы являются литеральными, т.е. обладают свойствами паранепротиворечивости и параполноты на уровне пропозициональных переменных и их отрицаний, или, что то же самое, на уровне литералов. Предложен способ доказательства эквивалентности этих четырехзначных паралогик по классу тавтологий. Также указано, что матрица $\mathfrak{M}_{15}$ только с одним выделенным значением $D=\{1\}$ совпадает с матрицей логики ${\bf V}$, которую авторы Л.З. Пуга и Н. Да Коста предлагают в качестве формализациии воображаемой логики Н.А. Васильева.
Далее рассматриваются еще две четырехзначные матрицы, являющиеся характеристическими для паранормальных логик ${\bf AVP}$ и $\mathbf{S}^4$. Эти матрицы не могут быть рассмотрены в качестве результата комбинирования изоморфов классической логики и отличаются от матриц $\mathfrak{M}_{\mathbf{V}}$ и $\mathfrak{M}_{15}$ только тем, как определяется отрицание. Установлено, что по классам тавтологий и по классам правильных заключений, порождаемых матрицами, $\mathfrak{M}_{\mathbf{AVP}}$ и $\mathfrak{M}_{\mathbf{S}^4}$ соотносятся аналогично тому, как соотносятся $\mathfrak{M}_{\mathbf{V}}$ и $\mathfrak{M}_{15}$: они эквивалентны по классу тавтологий, то есть задают одну и ту же паранормальную теорию, однако исследование свойств отношения логического следования показало их дедуктивные различия.
В результате намечено дальнейшее направление исследования, ставится вопрос, одну ли паранормальную теорию задают матрицы $\mathfrak{M}_{\mathbf{V}}$ и $\mathfrak{M}_{\mathbf{AVP}}$ и различны ли по дедуктивным свойствам пары матриц $\mathfrak{M}_{15}$ и $\mathfrak{M}_{\mathbf{S}^4}$, $\mathfrak{M}_{\mathbf{V}}$ и $\mathfrak{M}_{\mathbf{AVP}}$. DOI: 10.21146/2074-1472-2018-24-2-137-143