О подлинно паранепротиворечивых и подлинно параполных многозначных логиках
Article Sidebar
Опубликован:
22.12.2019
Ключевые слова:
паранепротиворечивость, параполнота, многозначные, логические, закон, формальная, функциональные
Main Article Content
Аннотация
Статья посвящена анализу нескольких классов паранепротиворечивых и параполных логик на примере трехзначных и четырехзначных логик, сохраняющих классические истинностные значения. Результаты, представленные в статье, можно разделить на три группы.
Первая группа результатов касается паранепротиворечивых логик. Показано, что все трехзначные подлинно паранепротиворечивые логики являются логиками формальной противоречивости, а все трехзначные логики формальной противоречивости, расширяющие позитивный фрагмент классической логики, являются языковыми вариантами подлинно паранепротиворечивых логик. Приводятся примеры четырехзначных подлинно паранепротиворечивых логик, которые не являются логиками формальной противоречивости. Найден ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно паранепротиворечивых логик, чтобы задаваемые этими матрицами логики не являлись логиками формальной противоречивости. Вторая группа результатов касается параполных логик. Показано, что все трехзначные подлинно параполные логики являются логиками формальной неопределенности, а все трехзначные логики формальной неопределенности, расширяющие дуально-позитивный фрагмент классической логики, являются языковыми вариантами подлинно параполных логик. Приводятся примеры четырехзначных подлинно параполных логик, которые не являются логиками формальной неопределенности. Найден ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно параполных логик, чтобы задаваемые этими матрицами логики не являлись логиками формальной неопределенности. Третья группа результатов касается паранормальных логик. Приводится ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно паранормальных логик, чтобы они не являлись ни логиками формальной противоречивости, ни логиками формальной неопределенности. Для паранормальных расширений <<полезной четырехзначной логики>> Белнапа даются также необходимые и достаточные условия, для того чтобы они были максимальными подлинно паранормальными логиками и в то же время не являлись ни логиками формальной противоречивости, ни логиками формальной неопределенности.
Первая группа результатов касается паранепротиворечивых логик. Показано, что все трехзначные подлинно паранепротиворечивые логики являются логиками формальной противоречивости, а все трехзначные логики формальной противоречивости, расширяющие позитивный фрагмент классической логики, являются языковыми вариантами подлинно паранепротиворечивых логик. Приводятся примеры четырехзначных подлинно паранепротиворечивых логик, которые не являются логиками формальной противоречивости. Найден ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно паранепротиворечивых логик, чтобы задаваемые этими матрицами логики не являлись логиками формальной противоречивости. Вторая группа результатов касается параполных логик. Показано, что все трехзначные подлинно параполные логики являются логиками формальной неопределенности, а все трехзначные логики формальной неопределенности, расширяющие дуально-позитивный фрагмент классической логики, являются языковыми вариантами подлинно параполных логик. Приводятся примеры четырехзначных подлинно параполных логик, которые не являются логиками формальной неопределенности. Найден ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно параполных логик, чтобы задаваемые этими матрицами логики не являлись логиками формальной неопределенности. Третья группа результатов касается паранормальных логик. Приводится ряд необходимых условий, которым должны соответствовать четырехзначные матрицы подлинно паранормальных логик, чтобы они не являлись ни логиками формальной противоречивости, ни логиками формальной неопределенности. Для паранормальных расширений <<полезной четырехзначной логики>> Белнапа даются также необходимые и достаточные условия, для того чтобы они были максимальными подлинно паранормальными логиками и в то же время не являлись ни логиками формальной противоречивости, ни логиками формальной неопределенности.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Девяткин Л. Ю. О подлинно паранепротиворечивых и подлинно параполных многозначных логиках // Логические исследования / Logical Investigations. 2019. Т. 25. № 2. C. 26-45.
Выпуск
Раздел
Неклассические логики
Copyright (c) 2019 Леонид Юрьевич Девяткин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Литература
Arieli O., Avron A. Three-Valued Paraconsistent Propositional Logics // New Directions in Paraconsistent Logic / Ed. by J.-Y. Beziau et al. Springer, India, 2015. P. 91–129.
Arieli O., Avron A Four-valued paradefinite logics // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1087–1122.
Arieli O., Avron A, Zamansky A. Maximal and premaximal paraconsistency in the framework of three-valued semantics // Studia Logica. 2011. Vol. 97. No 1. P. 31–60.
Arieli O., Avron A, Zamansky A. Ideal paraconsistent logics. Studia Logica. 2011. Vol. 99. No. 1–3. P. 31–60.
Belnap N. A useful four-valued logic // Modern Uses of Multiple-Valued Logic / Ed. by J.M. Dunn, G. Epstein. Reidel Publishing Co., 1977. P. 8–37.
Beziau J.-Y. The future of paraconsistent logic // Logical Investigations. 1999. Vol. 2. P.1–23.
Beziau J.-Y. What is paraconsistent logic // Frontiers of paraconsistent logic / Ed. by D. Batens et al. Research Studies Press, 2000. P. 95–111.
Beziau J.-Y. Two genuine 3-valued paraconsistent logics // Towards Paraconsistent Engineering / Ed. by S. Akama. Springer, 2016. P. 35–47.
Beziau J.-Y., Franceschetto A. Strong three-valued paraconsistent logics / New Directions in Paraconsistent Logic // Ed. by J.-Y. Beziau et al. Springer, New Delhi, 2015. P. 131–145.
Brunner A.B., Carnielli W.A. Anti-intuitionism and paraconsistency // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. No. 1. P. 161–184.
Carnielli W., Coniglio M.E. Paraconsistent Logic: Consistency, Contradiction and Negation. Springer, 2016. 398 p.
Carnielli W., Marcos J. A taxonomy of C-systems // Paraconsistency: The Logical Way to the Inconsistent / Ed. by W.A. Carnielli et al. Marcel Dekker, 2002. P. 1–94.
Carnielli W., Coniglio M.E., Marcos J. Logics of formal inconsistency // Handbook of Philosophical Logic. Vol. 14 / Ed. by D. Gabbay, F. Guenthner. Springer, 2007. P. 1–93.
Karpenko A.S. Four-valued logics BD and DM4: Expansions // Bulletin of the Section of Logic. 2017. Vol. 46. No. 1–2. P. 33–45.
Loparic A., da Costa N.C.A. Paraconsistency, paracompleteness, and valuations // Logique et Analyse. Nouvelle serie. 1984. Vol. 27. No. 106. P. 119–131.
Marcos J. Nearly every normal modal logic is paranormal // Logique et Analyse. Nouvelle serie. 2005. Vol. 48. No. 189–192. P. 279–300.
Omori H., Wansing H. 40 years of FDE: an introductory overview // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1021–1049.
Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal weakly-intuitionistic logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. No. 1. P. 181–203.
Urbas I. Paraconsistency // Studies in Soviet Thought. 1990. Vol. 39. No. 3–4. P. 343–354.
Arieli O., Avron A Four-valued paradefinite logics // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1087–1122.
Arieli O., Avron A, Zamansky A. Maximal and premaximal paraconsistency in the framework of three-valued semantics // Studia Logica. 2011. Vol. 97. No 1. P. 31–60.
Arieli O., Avron A, Zamansky A. Ideal paraconsistent logics. Studia Logica. 2011. Vol. 99. No. 1–3. P. 31–60.
Belnap N. A useful four-valued logic // Modern Uses of Multiple-Valued Logic / Ed. by J.M. Dunn, G. Epstein. Reidel Publishing Co., 1977. P. 8–37.
Beziau J.-Y. The future of paraconsistent logic // Logical Investigations. 1999. Vol. 2. P.1–23.
Beziau J.-Y. What is paraconsistent logic // Frontiers of paraconsistent logic / Ed. by D. Batens et al. Research Studies Press, 2000. P. 95–111.
Beziau J.-Y. Two genuine 3-valued paraconsistent logics // Towards Paraconsistent Engineering / Ed. by S. Akama. Springer, 2016. P. 35–47.
Beziau J.-Y., Franceschetto A. Strong three-valued paraconsistent logics / New Directions in Paraconsistent Logic // Ed. by J.-Y. Beziau et al. Springer, New Delhi, 2015. P. 131–145.
Brunner A.B., Carnielli W.A. Anti-intuitionism and paraconsistency // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. No. 1. P. 161–184.
Carnielli W., Coniglio M.E. Paraconsistent Logic: Consistency, Contradiction and Negation. Springer, 2016. 398 p.
Carnielli W., Marcos J. A taxonomy of C-systems // Paraconsistency: The Logical Way to the Inconsistent / Ed. by W.A. Carnielli et al. Marcel Dekker, 2002. P. 1–94.
Carnielli W., Coniglio M.E., Marcos J. Logics of formal inconsistency // Handbook of Philosophical Logic. Vol. 14 / Ed. by D. Gabbay, F. Guenthner. Springer, 2007. P. 1–93.
Karpenko A.S. Four-valued logics BD and DM4: Expansions // Bulletin of the Section of Logic. 2017. Vol. 46. No. 1–2. P. 33–45.
Loparic A., da Costa N.C.A. Paraconsistency, paracompleteness, and valuations // Logique et Analyse. Nouvelle serie. 1984. Vol. 27. No. 106. P. 119–131.
Marcos J. Nearly every normal modal logic is paranormal // Logique et Analyse. Nouvelle serie. 2005. Vol. 48. No. 189–192. P. 279–300.
Omori H., Wansing H. 40 years of FDE: an introductory overview // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1021–1049.
Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal weakly-intuitionistic logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. No. 1. P. 181–203.
Urbas I. Paraconsistency // Studies in Soviet Thought. 1990. Vol. 39. No. 3–4. P. 343–354.