Тезис Пирса: логический анализ и онтологические следствия

Аннотация

Ч.С. Пирс выдвинул гипотезу о том, что любые отношения могут быть редуцированы к отношениям, местность которых не превышает трех. Эта гипотеза тесно связана с базовыми категориями его феноменологии.

В данной публикации дан семантический анализ и подробное доказательство следующих двух результатов.

1. Любая первопорядковая теория может быть представлена в языке, содержащем конечный набор одноместных функциональных символов. Философски важным следствием этого является равноправие реляционных и функциональных языков и соответствующих им онтологий.

2. Любая первопорядковая теория может быть представлена в языке, содержащем единственный трехместный предикатный символ $ U $ и конечный набор индивидных констант. Это подтверждает гипотезу Пирса о фундаментальной роли, которую играют трехместные отношения. Язык, дескриптивные символы которого содержат лишь индивидные константы и единственный трехместный предикат, оказывается универсальным языком для представления любых теорий первого порядка.

Имеется структурное сходство трехместного предиката $ U(e,u,x) $ и трехместного предиката $ UM(e,u,x) $, представляющего универсальную машину Тьюринга. И тот и другой можно рассматривать как контейнеры одноместных функций. С этой точки зрения предикат $ U $ является расширением предиката $ UM $ на любые, а не только эффективно вычислимые функции.

Доказанные теоремы заставляют по-новому взглянуть на многие физические теории. В теории относительности фундаментальной структурой считается четырехмерное пространство-время Минковского, которое можно представить в виде четырехместного предиката $ S(x,y,z,t) $. Из теоремы о существовании предиката $ U(e,u,x) $ следует, что четырехмерное пространство-время Минковского не является фундаментальной физической структурой, поскольку может быть редуцировано к единственному трехместному отношению.