Об одном классе $n$-значных литеральных паранепротиворечивых / параполных логик
Article Sidebar
Main Article Content
Аннотация
Паранепротиворечивые и параполные логики позволяют работать с противоречивой и неполной информацией. В статье рассмотрен небольшой класс $n$-значных литеральных паранепротиворечивых / параполных логик. Представителями данного класса являются известная трехзначная логика Сетте $\mathbf{P}^1$ и дуальная ей логика $\mathbf{I}^1$.
Существует несколько методов конструирования литеральных паранепротиворечивых / параполных логик, одним из них является метод комбинирования изоморфов классической логики. А.С. Карпенко было устноавлено, что паранепротиворечивая логика Сетте $\mathbf{P}^1$ и дуальная ей параполная логика $\mathbf{I}^1$ могут быть получены в результате комбинирования изоморфов классической логики, содержащихся в трехзначной логике Бочвара.
В статье рассматривается обобщение данного алгоритма на $n$-значный случай, и построен класс $n$-значных литеральных паранепротиворечивых / параполных логик. В данном классе логик выделены паранепротиворечивые системы: приведены два вида логических матриц, доказаны соответствующие утверждения. Также доказано, что оба вида матриц задают ту же паранепротиворечивую теорию, что и матрица, определяющая паранепротиворечивую логику Сетте $\mathbf{P}^1$. Также посредством указания двух видов логических матриц были выделены и параполные логики. Доказано, что эти два вида матриц задают ту же параполную теорию, что и матрица, определяющая параполную логику $\mathbf{I}^1$.
В качестве перспективы исследования указывается изучение функциональных свойств полученных $n$-значных обобщений, вероятно, как в случае с трехзначными и четырехзначными логиками, паранепротиворечивые и параполные логики будут попарно функционально эквивалентны. Поставлен также вопрос о классе $n$-значных обобщений паранормальных систем.
Скачивания
Article Details
Copyright (c) 2020 Наталья Евгеньевна Томова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Литература
Карпенко, Томова, 2016 – Карпенко А.С., Томова Н.Е. Трехзначная логика Бочвара и литеральные паралогики. М.: ИФ РАН, 2016. 110 с.
Томова, 2018 – Томова Н.Е. О свойствах одного класса четырехзначных паранормальных логик // Логические исследования / Logical Investigations. 2018. Т. 24. № 1. С. 75–89.
Bolc, 1992 – Bolc L., Borowik P. Many-Valued Logics: 1: Theoretical Foundations. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1992. 288 p.
Ciuciura, 2015 – Ciuciura J. A weakly-intuitionistic logic I1 // Logical Investigations. 2015. Vol. 21. No. 2. P. 53–60.
Fern´andez, Coniglio, 2003 – Fern´andez V.L., Coniglio M.E. Combining valuations with society semantics // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2003. Vol. 13. No. 1. P. 21–46.
Jaskowski, 1969 – Ja´skowski S. A propositional calculus for inconsistent deductive systems // Studia Logica. 1969. Vol. 24. P. 143–157.
Karpenko, 1999 – Karpenko A.S. Ja´skowski’s criterion and paraconsistent logics // Log. Log. Philos. 1999. Vol. 7. P. 81–86.
Karpenko, 2000 – Karpenko A.S. A maximal paraconsistent logic: The combination of two three-valued isomorphs of classical propositional logic // Frontiers of Paraconsistent Log., Batens, D. et al. (eds.), Baldock Research Studies Press, 2000. P. 181–187.
Lewin, Mikenberg, 2006 – Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-paraconsistent and literal-paracomplete matrices // Math. Log. Quart. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493.
Petrukhin, 2019 – Petrukhin Ya.I. Deduction Normalization Theorem for Sette’s Logic and Its Modifications // Moscow University Mathematics Bulletin. 2019. Vol. 74. No. 1. P. 25–31.
Popov, 1999 – Popov V.M. On the logics related to A. Arruda’s system V1 // Logic and logical philosophy. 1999. Vol. 7. P. 87–90.
Puga, Da Costa, 1988 – Puga L.Z., Da Costa N.C.A. On the imaginary logic of N.A. Vasiliev // Z. Math. Logik Grundl. Math. 1988. Vol. 34. P. 205–211.
Sette, 1953 – Sette A.M. On propositional calculus P1 // Mathemetica Japonicae. 1973. Vol. 18. P. 173–180.
Sette, Alves, 1973 – Sette A.M., Alves E.H. On the equivalence between some systems of non-classical logic // Bul. Sec. Log. 1973. Vol. 25. No. 2. P. 68–72.
Sette, Carnielli, 1995 – Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal weakly-intuitionistic logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. No. 1. P. 181–203.
Tomova, 2020 – Tomova N. A Semi-lattice of Four-valued Literal-paraconsistent-paracomplete Logics // Bulletin of the Section of Logic. 2020. (In print)