О выразительных возможностях отдельных расширений четырехзначной логики Белнапа
Main Article Content
Аннотация
Статья посвящена замкнутым классам функций четырехзначной логики. Мы представляем следующие результаты:
(1) Базовые операции логики, полученной расширением четырехзначной алгебры Де Моргана оператором конфляции, порождают замкнутый класс всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения и самодвойственны относительно конфляции. Этот класс предполон в классе всех функций, сохраняющих классические истинностные значения.
(2) Между замкнутым классом, порожденным базовыми операциями логики истины фон Вригта и классом всех функций, сохраняющих классические истинностные значения, лежит в точности два замкнутых класса. Каждый из них представляет собой класс всех функций, одновременно сохраняющих классические истинностные значения и одно из трехэлементных надмножеств множества классических истинностных значений.
(3) Базовые операции тетравалентной модальной логики, полученной расширением четырехзначной алгебры Де Моргана оператором необходимости, порождают замкнутый класс всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения, самодвойственны относительно конфляции, а также сохраняют оба трехэлементных надмножества множества классических истинностных значений. Мы показываем, что данный класс предполон в классе всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения и самодвойственны относительно конфляции. Кроме того, мы демонстрируем, что между этим классом и замкнутым классом, порожденным операциями логики истины фон Вригта, находится в точности один замкнутый класс.
Таким образом мы получаем семиэлементную решетку, состоящую из всех возможных четырехзначных расширений тетравалентной модальной логики, которые сохраняют классические истинностные значения.
Скачивания
Article Details
Copyright (c) 2020 Леонид Юрьевич Девяткин
![Лицензия Creative Commons](http://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png)
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Литература
Марченков, 2004 - Марченков С.С. Функциональные системы с операцией суперпозиции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 104 с.
Томова, 2018 - Томова Н.Е. О четырехзначных паранормальных логиках // Логические исследования. 2018. Т. 24. №2. С. 137-143.
Avron, 1999 - Avron A. On the expressive power of three-valued and four-valued languages // Journal of Logic and Computation. 1999. Vol. 9. No 6. P. 977-994.
Arieli, Avron, 1998 - Arieli O., Avron A. The value of the four values // Artificial Intelligence. 1998. Vol. 102. No. 1. P. 97-141.
Arieli, Avron, 2017 - Arieli O., Avron A. Four-valued paradefinite logics // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6, P. 1087-1122.
Belnap, 1977 - Belnap N. A useful four-valued logic // Modern Uses of Multiple-Valued Logic / Ed. by J.M. Dunn, G. Epstein. D. Reidel Publishing Co., 1977. P. 8-37.
De, Omori, 2015 - De M., Omori H. Classical Negation and Expansions of Belnap-Dunn Logic // Studia Logica. 2015. Vol. 103. No. 5. P. 825-851.
Karpenko, 2013 - Karpenko A.S. Von Wright's truth-logic and around // Logical Investigations. 2013. Vol. 19. P. 39-50.
Karpenko, 2017 - Karpenko A.S. Four-valued logics BD and DM4: Expansions // Bulletin of the Section of Logic. 2017. Vol. 46. No. 1-2. P. 33-45.
Omori, Sano, 2014 - Omori H., Sano K. da Costa meets Belnap and Nelson // Recent Trends in Philosophical Logic / Ed. by R. Ciuni, H. Wansing, C. Willkommen. Springer, 2014. P. 145-166.
Omori, Sano, 2015 - Omori H., Sano K. Generalizing functional completeness in Belnap-Dunn logic // Studia Logica. 2015. Vol. 103. No. 5. P. 883-917.
Omori, Wansing, 2017 - Omori H., Wansing H. 40 years of FDE: an introductory overview // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1021-1049.
Petrukhin, Shangin, 2019 - Petrukhin Ya.I., Shangin V.O. Correspondence analysis and automated proof-searching for first degree entailment // European Journal of Mathematics. 2019. P. 1-44.
Shramko et al., 2017 - Shramko Y., Zaitsev D., Belikov A. First-Degree Entailment and its Relatives // Studia Logica. 2017). Vol. 105. P. 1291-1317.
Shramko et al., 2019 - Shramko Y., Zaitsev D., Belikov A. The FMLA-FMLA Axiomatizations of the Exactly True and Non-falsity Logics and Some of Their Cousins // Journal of Philosophical Logic. 2019. Vol. 48. P. 787-808.