О выразительных возможностях отдельных расширений четырехзначной логики Белнапа

Article Sidebar

PDF
Опубликован: 13.12.2020
DOI: https://doi.org/10.21146/2074-1472-2020-26-2-116-143
Ключевые слова:
алгебра Де Моргана, четырехзначная логика Белнапа, логика истины фон Вригта, логика истины Tr, тетравалентная модальная логика, замкнутые классы функций

Main Article Content

Леонид Юрьевич Девяткин
Институт философии РАН

Аннотация

Статья посвящена замкнутым классам функций четырехзначной логики. Мы представляем следующие результаты:


(1) Базовые операции логики, полученной расширением четырехзначной алгебры Де Моргана оператором конфляции, порождают замкнутый класс всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения и самодвойственны относительно конфляции. Этот класс предполон в классе всех функций, сохраняющих классические истинностные значения.


(2) Между замкнутым классом, порожденным базовыми операциями логики истины фон Вригта и классом всех функций, сохраняющих классические истинностные значения, лежит в точности два замкнутых класса. Каждый из них представляет собой класс всех функций, одновременно сохраняющих классические истинностные значения и одно из трехэлементных надмножеств множества классических истинностных значений.


(3) Базовые операции тетравалентной модальной логики, полученной расширением четырехзначной алгебры Де Моргана оператором необходимости, порождают замкнутый класс всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения, самодвойственны относительно конфляции, а также сохраняют оба трехэлементных надмножества множества классических истинностных значений. Мы показываем, что данный класс предполон в классе всех функций, которые одновременно сохраняют классические истинностные значения и самодвойственны относительно конфляции. Кроме того, мы демонстрируем, что между этим классом и замкнутым классом, порожденным операциями логики истины фон Вригта, находится в точности один замкнутый класс.


Таким образом мы получаем семиэлементную решетку, состоящую из всех возможных четырехзначных расширений тетравалентной модальной логики, которые сохраняют классические истинностные значения.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
Девяткин Л. Ю. О выразительных возможностях отдельных расширений четырехзначной логики Белнапа // Логические исследования / Logical Investigations. 2020. Т. 26. № 2. C. 116-143.
Выпуск
Том 26 № 2 (2020)
Раздел
Неклассические логики

Copyright (c) 2020 Леонид Юрьевич Девяткин

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Биография автора

Леонид Юрьевич Девяткин, Институт философии РАН

Старший научный сотрудник Сектора логики

Литература

Карпенко, 2015 - Карпенко А.С. Решетки четырехзначных модальных логик // Логические исследования. 2015. Т. 21. №1. С. 122-137.
Марченков, 2004 - Марченков С.С. Функциональные системы с операцией суперпозиции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 104 с.
Томова, 2018 - Томова Н.Е. О четырехзначных паранормальных логиках // Логические исследования. 2018. Т. 24. №2. С. 137-143.
Avron, 1999 - Avron A. On the expressive power of three-valued and four-valued languages // Journal of Logic and Computation. 1999. Vol. 9. No 6. P. 977-994.
Arieli, Avron, 1998 - Arieli O., Avron A. The value of the four values // Artificial Intelligence. 1998. Vol. 102. No. 1. P. 97-141.
Arieli, Avron, 2017 - Arieli O., Avron A. Four-valued paradefinite logics // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6, P. 1087-1122.
Belnap, 1977 - Belnap N. A useful four-valued logic // Modern Uses of Multiple-Valued Logic / Ed. by J.M. Dunn, G. Epstein. D. Reidel Publishing Co., 1977. P. 8-37.
De, Omori, 2015 - De M., Omori H. Classical Negation and Expansions of Belnap-Dunn Logic // Studia Logica. 2015. Vol. 103. No. 5. P. 825-851.
Karpenko, 2013 - Karpenko A.S. Von Wright's truth-logic and around // Logical Investigations. 2013. Vol. 19. P. 39-50.
Karpenko, 2017 - Karpenko A.S. Four-valued logics BD and DM4: Expansions // Bulletin of the Section of Logic. 2017. Vol. 46. No. 1-2. P. 33-45.
Omori, Sano, 2014 - Omori H., Sano K. da Costa meets Belnap and Nelson // Recent Trends in Philosophical Logic / Ed. by R. Ciuni, H. Wansing, C. Willkommen. Springer, 2014. P. 145-166.
Omori, Sano, 2015 - Omori H., Sano K. Generalizing functional completeness in Belnap-Dunn logic // Studia Logica. 2015. Vol. 103. No. 5. P. 883-917.
Omori, Wansing, 2017 - Omori H., Wansing H. 40 years of FDE: an introductory overview // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1021-1049.
Petrukhin, Shangin, 2019 - Petrukhin Ya.I., Shangin V.O. Correspondence analysis and automated proof-searching for first degree entailment // European Journal of Mathematics. 2019. P. 1-44.
Shramko et al., 2017 - Shramko Y., Zaitsev D., Belikov A. First-Degree Entailment and its Relatives // Studia Logica. 2017). Vol. 105. P. 1291-1317.
Shramko et al., 2019 - Shramko Y., Zaitsev D., Belikov A. The FMLA-FMLA Axiomatizations of the Exactly True and Non-falsity Logics and Some of Their Cousins // Journal of Philosophical Logic. 2019. Vol. 48. P. 787-808.