Штрих Шеффера для простых чисел.

Main Article Content

А.С. Карпенко

Аннотация

В данной работе построена такая функция $x\rightarrow^{s'}y$, которая является штрихом Шеффера для многозначной логики Лукасевича $L_{n+1}$ тогда и только тогда, когда $n\geqslant 3$ есть простое число. При доказательстве этого утверждения появляется формула, в которую функция $x\rightarrow^{s'}y$ входит 1 024 612 088 раз. В связи с этим обсуждаются некоторые особенности распределения простых чисел в натуральном ряду. В последнем разделе определяется закон порождения простых чисел, В Приложении дается представление простых чисел в виде корневых деревьев.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
Карпенко А. Штрих Шеффера для простых чисел. // Логические исследования / Logical Investigations. 1995. Т. 3. C. 292-313.
Выпуск
Раздел
Статьи

Литература

Бочвар Д А ., Финн В.К. О многозначных логиках, допускающих формализацию анализа антиномий.1 / / Исследования по математической лингвистике, математической логике и информационным языкам. М., 1972. С.238-295.
Виноградов И.М. Основы теории чисел. М., 1981.
Карпенко А.С. Характеристичесая матрица для простых чисел / / Шестая Всесоюзная конференция по математической логике: Тезисы докладов. Тбилиси, 1982. С.76.
Карпенко А.С. Конечнозначные логики Лукасевича: Алгебрологические свойства простых чисел / / Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М., 1989. С.170-205.
Карпенко А. С. Ян Лукасевич - детерминизм и логика / / Логические исследования. Вып.2. М.,1993. С.206-223.
Карпенко А.С. Штрих Шеффера для простых чисел / / Труды научно-исследовательского семинара логического центра Института философии РАН, 1993. М., 1994. С.102-106. П.ПрахарК. Распределение простых чисел. М., 1967.
Финн В.К.О предполноте класса функций, соответствующего трехзначной логике ЯЛукасевича / / НТИ. Сер.2.1969. N° 10.
Финн В.К. О классах функций, соответствующих М-значным логикам LM ЯЛукасевича //Тезисы докладов по алгебре, математической логике и вычислительной математике. Иваново, 1970. С.42-43.
Финн В.К. Логические проблемы информационного поиска. М., 1976.
Цагер Д. Первые 50 миллионов простых чисел / / Успехи математических наук. 1984. Т.39. № 3.
Яблонский СВ. Функциональные построения в k-значной логике / / Труды математического Института им. ВА.Стеклова. 1958. Т. 51. С.5-142.
Яновская СА . Математическая логика и основания математ / / Математика в СССР за сорок лет. М., 1959.
Аyuub R. Introduction to the analytic theory of numbers. Providence, 1963.
Curry H. Review of McKinsey [23] / / Zentralblatt fur Mathematik und ihre Grenzgebiete. 1937. Bd.16, 2.
Finn K.VSome remarks on non-Postian logics / / V Intern, congress for logic, methodologic a id philosophy of science: Contrib. pap. Sect. 1. Ontario, Canada, 1975.
Gupta H. Euler’s totient function and its inverse / / Indian J. pure and Appl. Math. 1981. Vol.12. P.22-30.
HalesA.W. Combinatorial represantations of Abelian groups / / Proc. of Symposia in Pure Mat hematics. 1971. Vol.19. P.105-108.
Hendry H.E. Minimally incomplete sets of Lukasiewiczian truth functions / / Notre Dams Journal of Formal Logic. 1983. Vol.23. N 1. P.146-150.
Hendry H.E.,Massey G.J. On the concepts of Sheffer functions / / The logical way of doing things. New Haven and London, 1969. P.179- 293.
Karpenko A.S. A hypothesis on the finitness of graphs for Lukasiewicz’s precomplete logics (graps for prime numbers) / / Bull, sect. log. 1986. Vol.15. P 102-108.
Karpenko A.S. Characterization of prime numbers in Lukasiewicz’s logical matrix / / Studia I^ogica. 1989. Vol.48. N 4. P.465-478.
KarpenkoA.S.Sheffer’s stroke for prime numbers / / Bull. Sect. Log. 1994. Vol.23. P.126-129.
Lukasiewicz J.A numerical interpretation of theory of propositi Lukasiewicz J. Selected works. Warszawa, 1970. P.129-130.
Lukasiewicz J., Tarski A. Investigations into the sentential calculus / / Ibid. P.131-152.
Mathematical tables. VIII Cambridge, 1940. Tab.II. P.64-71.
McKinsey J.C.C. On the generation of the functions Cpq and Np of Lukasiewicz and Tarski by means of a single binary operation / / Bull, of the Amer. Math. Soc. 1936. Vol.42. PP.849-851.
Pinkawa V.On Sheffer functions in k-valued logical calculi / / Finite algebra and multiple-valued logic. Amsterdam etc,. 1981. P-537-545.
Post E. Introduction to a general theory of elementary propositions / / American Journal of Mathematics. 1921. Vol.21. P.163-185. (Repr.: From Frege to Godel. Cambridge, 1967).
Quine W.V.Review of McKinsey [23] / / The Journal of Symbolic Logic. 1937. Vol.2. P.59.
Rose A. Some generalised Sheffer functions / / Proc. Cambridge Philosophical Soc. 1952. Vol.48. P.369-373.
Rose A. Binary generators for the m-valued and K0 valued Lukasiewicz propositional calculi / / Composito Mathematica. 1968. Vol.20. P.153169. (Repr.: Logic and foundation of Mathematics. Groniugen, 1968).
Rosenberg I.On generating large classes of Sheffer functions / / Aequationes Mathematicae. Basel, 1978. Vol.17. P.164-181.
Rosser J.B., TurquetteA.R. Many-valued logics. Amsterdam, 1952.
TJrquhart .AMany-valued logic / / Handbook of philosophical logic. Vol.3: Alternatives in classical logic. Dordrecht, 1986. P.71-116.
Webb D.L. The generation of any n-valued logic by one binary operation / / Proc. of the National Academy of Science. 1935. Vol.21. P.252-254.
Webb D.L. Definition of Post’s Generalized Negative and Maximum in terms of one binary operation / / American Journal of Mathematics. 1936.Vol.42. P.193-194.