Негибридная логика для кросс-мировой предикации

Аннотация

Некоторые предложения естественных языков, такие как “Джон мог быть выше, чем Мэри, как она есть”, приписывают отношения объектам, каждый из которых ассоциирован с некоторым возможным миром. В приведенном примере Мэри ассоциирована с действительным миром, Джон — с одним из возможных миров, который может быть отличен от действительного. Этот феномен — феномен кросс-мировой предикации — не отображается в стандартной модальной логике. Для его отображения были предложены некоторые нестандартные логики, из которых наибольшей выразительной силой обладает гибридная логика Коцурека. Во всех этих логиках используются нестандартные операторы, такие как операторы гибридной логики. В данной статье я предлагаю негибридную модальную логику первого порядка (CWPL), которая отражает кросс-мировую предикацию, демонстрирует значительную выразительную силу (хотя уступает в этом аспекте гибридной логике Коцурека). Преимущество CWPL перед другими логиками этого вида состоит в том, что в ней используются только стандартные операторы. В семантическом плане CWPL базируется на кросс-мировой интерпретации предикатов, при которой экстенсионалы n-местных предикатов определяются не для отдельных миров, а для упорядоченных n-ок миров. Использование такой интерпретации предикатов при оценке формул основано на релятивизации истинности к частичным функциям от переменных к возможным мирам. В статье описаны синтаксис и семантика CWPL, предложен перевод CWPL на язык двусортной логики первого порядка и дано сравнение CWPL и гибридной логики Коцурека в аспекте выразительной силы.