Аксиоматизация логики квантовых вычислений

Main Article Content

Владимир Леонидович Васюков

Аннотация

Одной из логических рекомендаций, касающихся квантовых вычислений, является идея использовать квантовый теоретический формализм для представления параллельных рассуждений. С этой целью квантовое вычисление представляется с помощью соответствующих унитарных операторов, предполагающих аргументы и значения в конкретных множествах систем кубитов. Выделив некоторые важные унитарные операторы, играющих особую роль в квантовых вычислениях (логические вентили или quregisters), мы получаем возможность построить язык квантовой вычислительной логики (QCL) (ср. [Каттанео и др. 2003; Каттанео и др., 2004; Далла Кьяра и др., 2004]). Основным понятием семантики этого языка является понятие квантовой вычислительной реализации, когда значением, ассоциированным с любым предложением, является логический вентиль. В отличие от семантики стандартной квантовой логики, QCL-конъюнкция и QCL-дизъюнкция не соответствуют решеточным операциям, так как они, как правило, не являются идемпотентными. Более того, в QCL нарушается принцип слабой дистрибутивности, и нарушаются как принцип исключенного третьего, так и принцип непротиворечия. Наконец, аксиоматизируемость QCL все еще остается открытой проблемой. В статье предлагается аксиоматизация QCL, трактующая ее как разновидность так называемой бинарной логики Гольдблатта. Доказаны некоторые металогические теоремы (паранепротиворечивость и полнота).

Скачивания

Article Details

Как цитировать
Васюков В. Л. Аксиоматизация логики квантовых вычислений // Логические исследования / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2. C. 148-162.
Раздел
Неклассические логики

Литература

Cattaneo et al 2003 – Cattaneo G., Dalla Chiara M.L., Giuntini R. “An Unsharp Quantum Logic from Quantum Computation”, P.Weingartner (ed.), Alternative Logics. Do Sciences Need Them?, Springer Verlag, Berlin-Heidelberg-New York, 2003, pp. 323–338.
Cattaneo et al 2004 – Cattaneo G., Dalla Chiara M.L., Giuntini R. and Leporini R. “An unsharp logic from quantum computation”, International Journal of Theoretical Physics, 2004, Volume 43, Issue 7-8, pp. 1803–181.
Dalla Chiara et al 2004 – Dalla Chiara M.L., Giuntini R., Greechie R. Reasoning in Quantum Theory. Sharp and Unsharp Quantum Logic, 2004, v. 3, No 1-2, pp. 240–266.
Goldblatt 1974 – Goldblatt R. “Semantic Analysis of Orthologic”, Journal of Philosophical Logic, 1974, v. 3, No 1-2, 1974, pp. 19–35.