К вопросу о критерии параполноты логик
Article Sidebar
Опубликован:
07.11.2023
Ключевые слова:
параполнота, закон Клавия, закон исключенного третьего, имплозивность отношения следования
Main Article Content
Аннотация
В статье рассмотрены вопросы, связанные с определением параполных логик. Существуют различные способы формализации основного условия параполноты – требования наличия в логической системе таких формул, что сами эти формулы и их отрицания ложны. Приводятся соответствующие определения параполноты, а также условия эквивалентности некоторых определений. Рассмотрены условия эквивалентности закона исключенного третьего $\varphi \vee\neg\varphi$, закона Клавия $(\neg\varphi \to \varphi) \to \varphi$ и его частного случая $(\varphi \to \neg\varphi) \to \neg\varphi$. Отдельный раздел посвящен вопросам параполного отрицания, а также его модальной интерпретации.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Томова Н. Е. К вопросу о критерии параполноты логик // Логические исследования / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2. C. 104-124.
Выпуск
Раздел
Неклассические логики
Copyright (c) 2023 Наталья Евгеньевна Томова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Литература
Ахманов, 2011 – Ахманов А.С. Логическое учение Аристотеля. 3-е изд. М.: Едиториал УРСС, 2011. Девяткин, 2016 – Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть I // Логические исследования. 2016. Т. 22. № 2. С. 27–58.
Девяткин, 2019 – Девяткин Л.Ю. О подлинно паранепротиворечивых и подлинно параполных многозначных логиках // Логические исследования. 2019. Т. 25. № 2. С. 26–45.
Девяткин и др., 2007 – Девяткин Л.Ю., Карпенко А.С., Попов В.М. Трехзначные характеристические матрицы классической пропозициональной логики // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XVIII. М.: ИФ РАН, 2007. С. 50–62.
Д’Оттавиано, Гомес, 2018 – Д’Оттавиано И.М.Л., Гомес Э.Л. На заре reductio ad absurdum в ранней античной логике // Современная логика: основания, предмет и перспективы развития. М., 2018. С. 187–229.
Томова, 2022 – Томова Н.Е. К вопросу о критерии паранепротиворечивости логик // Логические исследедования / Logical Investigations. 2022. T. 28. № 2. С. 77–95.
Batens et al., 1999 – Batens D., De Clercq K., Kurtonina N. Embedding and interpolation for some paralogics. The propositional case // Rep. Math. Log. 1999. Vol. 33. P. 29–44. B´eziau, 2000 – B´eziau J.-Y. What is paraconsistent logic? // Frontiers of Paraconsistent Logic. Batens D. et al. (eds.). Research Studies Press, Baldock, 2000. P. 95–111.
Beziau, 2002 – Beziau J.-Y. Are paraconsistent negations negations? // Paraconsistency: The Logical Way to the Inconsistent. W.A. Carnielli et al. (eds.). New York, 2002.
Beziau, 2003 – Beziau J.-Y. New light on the square of oppositions and its nameless corner // Логические исследования. 2003. Т. 10. C. 218–232.
Beziau, 2005 – Beziau J.-Y. Paraconsistent logic from a modal viewpoint // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. P. 7–14.
B´eziau, 2016 – B´eziau J.-Y. Two Genuine 3-Valued Paraconsistent Logics // Akama S. (ed.). Towards Paraconsistent Engineering. Intelligent Systems Reference Library. Vol. 110. Cham: Springer, 2016. P. 35–47.
Caret, 2017 – Caret C. Hybridized Paracomplete and Paraconsistent Logics // The Australasian Journal of Logic. 2017. Vol. 14. № 1. P. 281–325.
Carnielli et al., 2020 – Carnielli W.A., Coniglio M.E., Rodrigues A. Recovery operators, paraconsistency and duality // Logic Journal of the IGPL. 2020. Vol. 28. № 5. P. 624–656.
Ciuciura, 2015 – Ciuciura J. A Weakly-Intuitionistic Logic I1 // Logical Investigations. 2015. Vol. 21. No. 2. P. 53–60.
Ciuciura, 2019 – Ciuciura J. Paraconsistency and Paracompleteness // Logical Investigations. 2019. Vol. 25. № 2. P. 46–60.
D’Ottaviano, da Costa, 1970 – D’Ottaviano I.M.L., da Costa N.C.A. Sur un probl`eme de Ja´skowski // Comptes Rendus de l’Acad´emie de Sciences de Paris. Ser. A. 1970. Vol. 270. P. 1349–1353.
D’Ottaviano, Gomes, 2020 – D’Ottaviano I.M.L., Gomes E.L. Baptizing Paraconsistent Logics: The Unique Touch of Mir´o Quesada // South American Journal of Logic. 2020. Vol. 6. № 2. P. 249–269.
Hern´andez-Tello et al., 2020 – Hern´andez-Tello A., Borja-Macias V., Coniglio M.E. Paracomplete Logics Dual to the Genuine Paraconsistent Logics: The Three-valued Case // Electronic Notes in Theoretical Computer Science. 2020. Vol. 354. P. 61–74.
Heyting, 1930 – Heyting A. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1930. P. 42–56. (Англ. пер. в: Mancosu P. From Brouwer to Hilbert. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s. Oxford University Press, 1998).
Hyde, 2008 – Hyde D. Vagueness, logic and ontology. Hampshire: Ashgate, 2008.
Lenzen, 1998 – Lenzen W. Necessary Conditions for Negation-Operators (with Particular Applications to Paraconsistent Negation) // Besnard P., Hunter A.(eds.). Reasoning with Actual and Potential Contradictions. Handbook of Defeasible Reasoning and Uncertainty Management Systems. Vol. 2. Dordrecht: Springer, 1998. P. 211–239.
Lewin, Mikenberg, 2006 – Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-paraconsistent and literal-paracomplete matrices // Math. Log. Quart. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493. Lopari´c, da Costa, 1984 – Lopari´c A., da Costa N.C.A. Paracomplete logics which are dual to the paraconsistent logics L3A and L3B // Logique et Analyse. 1984. Vol. 106. P. 119–131.
Lukasiewicz, 1953 – Lukasiewicz J. A system of modal logic // J. Comput. Systems. 1953. Vol. 1. P. 111–149.
Marcos, 2005a – Marcos J. Nearly every normal modal logic is paranormal // Logique et Analyse. Vol. 48. № 189/192. P. 279–300.
Marcos, 2005b – Marcos J. On a Problem of da Costa // Essays on the Foundations of Mathematics and Logic / Ed. by G. Sica. Monza: Polimetrica, 2005. P. 39–55. Middelburg, 2021 – Middelburg C.A. On the Strongest Three-Valued Paraconsistent Logic Contained in Classical Logic and Its Dual // Journal of Logic and Computation. 2021. Vol. 31. Is. 2. P. 597–611.
Petrukhin, 2018 – Petrukhin Y. Generalized Correspondence Analysis for Three-Valued Logics // Logica Universalis. 2018. Vol. 12. № 3–4. P. 423–460.
Priest, 1979 – Priest G. The logic of paradox // Journal of Philosophical Logic. 1979. Vol. 8. P. 219–241.
Rosser, Turquette, 1952 – Rosser J.B., Turquette A.R. Many-Valued logics. Amsterdam: North-Holland, 1952. 124 p.
Sette, Carnielli, 1995 – Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal Weakly-Intuitionistic Logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 181–203.
Shoesmith, Smiley, 1978 – Shoesmith D.J., Smiley T.J. Multiple-Conclusion Logic. Cambridge University Press, 1978. 409 p.
Smolenov, 1998 – Smolenov H. Paraconsistency, Paracompleteness and Intentional Contradictions // The Journal of Non-Classical Logic. 1997. Vol. 4. № 1. P. 6–35.
Девяткин, 2019 – Девяткин Л.Ю. О подлинно паранепротиворечивых и подлинно параполных многозначных логиках // Логические исследования. 2019. Т. 25. № 2. С. 26–45.
Девяткин и др., 2007 – Девяткин Л.Ю., Карпенко А.С., Попов В.М. Трехзначные характеристические матрицы классической пропозициональной логики // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. Вып. XVIII. М.: ИФ РАН, 2007. С. 50–62.
Д’Оттавиано, Гомес, 2018 – Д’Оттавиано И.М.Л., Гомес Э.Л. На заре reductio ad absurdum в ранней античной логике // Современная логика: основания, предмет и перспективы развития. М., 2018. С. 187–229.
Томова, 2022 – Томова Н.Е. К вопросу о критерии паранепротиворечивости логик // Логические исследедования / Logical Investigations. 2022. T. 28. № 2. С. 77–95.
Batens et al., 1999 – Batens D., De Clercq K., Kurtonina N. Embedding and interpolation for some paralogics. The propositional case // Rep. Math. Log. 1999. Vol. 33. P. 29–44. B´eziau, 2000 – B´eziau J.-Y. What is paraconsistent logic? // Frontiers of Paraconsistent Logic. Batens D. et al. (eds.). Research Studies Press, Baldock, 2000. P. 95–111.
Beziau, 2002 – Beziau J.-Y. Are paraconsistent negations negations? // Paraconsistency: The Logical Way to the Inconsistent. W.A. Carnielli et al. (eds.). New York, 2002.
Beziau, 2003 – Beziau J.-Y. New light on the square of oppositions and its nameless corner // Логические исследования. 2003. Т. 10. C. 218–232.
Beziau, 2005 – Beziau J.-Y. Paraconsistent logic from a modal viewpoint // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. P. 7–14.
B´eziau, 2016 – B´eziau J.-Y. Two Genuine 3-Valued Paraconsistent Logics // Akama S. (ed.). Towards Paraconsistent Engineering. Intelligent Systems Reference Library. Vol. 110. Cham: Springer, 2016. P. 35–47.
Caret, 2017 – Caret C. Hybridized Paracomplete and Paraconsistent Logics // The Australasian Journal of Logic. 2017. Vol. 14. № 1. P. 281–325.
Carnielli et al., 2020 – Carnielli W.A., Coniglio M.E., Rodrigues A. Recovery operators, paraconsistency and duality // Logic Journal of the IGPL. 2020. Vol. 28. № 5. P. 624–656.
Ciuciura, 2015 – Ciuciura J. A Weakly-Intuitionistic Logic I1 // Logical Investigations. 2015. Vol. 21. No. 2. P. 53–60.
Ciuciura, 2019 – Ciuciura J. Paraconsistency and Paracompleteness // Logical Investigations. 2019. Vol. 25. № 2. P. 46–60.
D’Ottaviano, da Costa, 1970 – D’Ottaviano I.M.L., da Costa N.C.A. Sur un probl`eme de Ja´skowski // Comptes Rendus de l’Acad´emie de Sciences de Paris. Ser. A. 1970. Vol. 270. P. 1349–1353.
D’Ottaviano, Gomes, 2020 – D’Ottaviano I.M.L., Gomes E.L. Baptizing Paraconsistent Logics: The Unique Touch of Mir´o Quesada // South American Journal of Logic. 2020. Vol. 6. № 2. P. 249–269.
Hern´andez-Tello et al., 2020 – Hern´andez-Tello A., Borja-Macias V., Coniglio M.E. Paracomplete Logics Dual to the Genuine Paraconsistent Logics: The Three-valued Case // Electronic Notes in Theoretical Computer Science. 2020. Vol. 354. P. 61–74.
Heyting, 1930 – Heyting A. Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik // Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 1930. P. 42–56. (Англ. пер. в: Mancosu P. From Brouwer to Hilbert. The Debate on the Foundations of Mathematics in the 1920s. Oxford University Press, 1998).
Hyde, 2008 – Hyde D. Vagueness, logic and ontology. Hampshire: Ashgate, 2008.
Lenzen, 1998 – Lenzen W. Necessary Conditions for Negation-Operators (with Particular Applications to Paraconsistent Negation) // Besnard P., Hunter A.(eds.). Reasoning with Actual and Potential Contradictions. Handbook of Defeasible Reasoning and Uncertainty Management Systems. Vol. 2. Dordrecht: Springer, 1998. P. 211–239.
Lewin, Mikenberg, 2006 – Lewin R.A., Mikenberg I.F. Literal-paraconsistent and literal-paracomplete matrices // Math. Log. Quart. 2006. Vol. 52. No. 5. P. 478–493. Lopari´c, da Costa, 1984 – Lopari´c A., da Costa N.C.A. Paracomplete logics which are dual to the paraconsistent logics L3A and L3B // Logique et Analyse. 1984. Vol. 106. P. 119–131.
Lukasiewicz, 1953 – Lukasiewicz J. A system of modal logic // J. Comput. Systems. 1953. Vol. 1. P. 111–149.
Marcos, 2005a – Marcos J. Nearly every normal modal logic is paranormal // Logique et Analyse. Vol. 48. № 189/192. P. 279–300.
Marcos, 2005b – Marcos J. On a Problem of da Costa // Essays on the Foundations of Mathematics and Logic / Ed. by G. Sica. Monza: Polimetrica, 2005. P. 39–55. Middelburg, 2021 – Middelburg C.A. On the Strongest Three-Valued Paraconsistent Logic Contained in Classical Logic and Its Dual // Journal of Logic and Computation. 2021. Vol. 31. Is. 2. P. 597–611.
Petrukhin, 2018 – Petrukhin Y. Generalized Correspondence Analysis for Three-Valued Logics // Logica Universalis. 2018. Vol. 12. № 3–4. P. 423–460.
Priest, 1979 – Priest G. The logic of paradox // Journal of Philosophical Logic. 1979. Vol. 8. P. 219–241.
Rosser, Turquette, 1952 – Rosser J.B., Turquette A.R. Many-Valued logics. Amsterdam: North-Holland, 1952. 124 p.
Sette, Carnielli, 1995 – Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal Weakly-Intuitionistic Logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 181–203.
Shoesmith, Smiley, 1978 – Shoesmith D.J., Smiley T.J. Multiple-Conclusion Logic. Cambridge University Press, 1978. 409 p.
Smolenov, 1998 – Smolenov H. Paraconsistency, Paracompleteness and Intentional Contradictions // The Journal of Non-Classical Logic. 1997. Vol. 4. № 1. P. 6–35.