Трехзначные обобщения классической логики в бедных языках: степень максимальности следования
Article Sidebar
Main Article Content
Аннотация
В статье рассмотрены степени максимальности следования в классе C-расширяющих трехзначных логик, языки которых обладают минимальной выразительной силой. Логика называется C-расширяющей, если ее операции совпадают с таковыми для классической логики при ограничении их области определения классическими истинностными значениями. Под степенью максимальности логики понимается множество всех ее дедуктивных расширений в том же языке.
Каждая трехзначная C-расширяющая логика может рассматриваться как языковое расширение одной из десяти трехзначных логик.
Мы даем оценку степени максимальности для каждой из этих логик. В тех случаях, когда степень максимальности конечна, нами получены точные значения. В тех случаях, когда она оказывается бесконечна, приводится нижняя граница мощности решетки дедуктивных расширений соответствующей логики. Исключение составляет одна система, для которой показано, что степень максимальности ее следования континуальна.
Работа посвящена исследованию теоретико-доказательных свойств трехзначных логик на основе выразительных возможностей их языков. Полученные результаты ставят ряд вопросов, намечающих новые направления исследований в этой области.
Скачивания
Article Details
Copyright (c) 2024 Леонид Юрьевич Девяткин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Литература
Девяткин, 2017 – Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть II // Логические исследования. 2017. Т. 23. № 1. C. 11–47.
Девяткин и др., 2007 – Девяткин Л.Ю., Карпенко А.С., Попов В.М. Трехзначные характеристические матрицы классической пропозициональной логики // Труды научно-исследовательского семинара Логического центра Института философии РАН. 2007. Т. 18. С. 50–62.
Карпенко, 2010 – Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: ЛКИ, 2010. 448 с.
Марченков, 2004 – Марченков С.С. Функциональные системы с операцией суперпозиции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 104 с.
Томова, 2010 – Томова Н.Е. Импликативные расширения регулярных логик Клини // Логические исследования. 2010. Т. 16. C. 233–258.
Томова, 2012 – Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики: функциональные свойства и отношения. М.: ИФ РАН, 2012. 89 с.
Ciuni, 2015 – Ciuni R. Conjunction in paraconsistent weak Kleene logic // Logica Yearbook 2014 / Ed. by P. Arazim and M. Danc´ak. London: College Publications, 2015. P. 61–76.
Grigolia, Finn, 1993 – Finn V.K., Grigolia R. Nonsense logics and their algebraic properties // Theoria. 1993. Vol. 59. No. 1–3. P. 207–273.
Gödel, 1986 – G¨odel K. Kurt G¨odel: Collected works — Volume I: Publications 19291936. Oxford University Press, 1986. 504 p.
Devyatkin, 2020 – Devyatkin L. The Set of closed classes P k+1 that can be homomorphically mapped on P k has the cardinality of continuum // Moscow University Mathematics Bulletin. 2020. Vol. 75. No. 1. P. 47–48.
Kleene, 1938 – Kleene S.C. On notation for ordinal numbers // The Journal of Symbolic Logic. 1938. Vol. 3. No. 4. P. 150–155.
Kleene, 1952 – Kleene S.C. Introduction to metamathematics. Groningen: WoltersNoordhoff Publishing, 1952. 560 p.
Łukasiewicz, 1970 – Lukasiewicz J. On three-valued Logic / Jan Lukasiewicz. Selected Works. North–Holland, 1970. P. 87–88.
Makarov, 2015 – Makarov A.V. Description of all minimal classes in the partially ordered set L 3 2 of closed classes of the three-valued logic that can be homomorphically mapped onto the two-valued logic // Moscow University Mathematics Bulletin. 2015. Vol. 70. No. 1. P. 48.
Makarov & Makarov, 2017 – Makarov A.V., Makarov V.V. Countablity of the set of closed overclasses of some minimal classes in the partly ordered set L 3 2 of all closed classes of three-valued logic that can be mapped homomorphically onto two-valued logic // Moscow University Mathematics Bulletin. 2017. Vol. 72. No. 1. P. 35–36.
Paoli, Pra Baldi, 2021 – Paoli F., Pra Baldi M. Extensions of paraconsistent weak Kleene logic // Logic Journal of the IGPL. 2021. Vol. 29. No. 5. P. 798–822.
Post, 1921 – Post E.L. Introduction to a general theory of elementary propositions // American journal of mathematics. 1921. Vol. 43. No. 3. P. 163–185.
Sobociński, 1952 – Soboci´nski B. Axiomatization of a partial system of three-value calculus of propositions // The journal of computing systems (St. Paul). 1952. Vol. 1. No. 1. P. 23–55.
Tokarz, 1973 – Tokarz M. Connections between some notions of completeness of structural propositional calculi // Studia Logica. 1973. Vol. 32. P. 77–91.
Tomova, 2012 – Tomova N.E. A lattice of implicative extensions of regular Kleene’s logics // Reports on Mathematical Logic. 2012. No. 47. P. 173–182.
Wójcicki, 1988 – W´ojcicki R. Theory of Logical Calculi. Dordrecht: Springer, 1988. 473 p.
Wojtylak, 1979 – Wojtylak P. Matrix representations for structural strengthenings of a propositional logic // Studia Logica. 1979. Vol. 38. No. 3. P. 263–266.
Wojtylak, 1981 – Wojtylak P. Mutual interpretability of sentential logic I // Reports on Mathematical Logic. 1981. Vol. 11. P. 69–89.
Zygmunt, 1974 – Zygmunt J. A note on direct products and ultraproducts of logical matrices // Studia Logica. 1974. Vol. 33. P. 349–357.