Интерполяционная теорема Крейга для логики с оператором Руета

Article Sidebar

PDF
Опубликован: 22.11.2025
DOI: https://doi.org/10.21146/2074-1472-2025-31-2-94-113
Ключевые слова:
четырехзначная логика, теория доказательств, секвенциальное исчисление,, устранимость сечения,, обратимое правило, перевод, паранепротиворечивая логика, параполная логика, циклическая операция

Main Article Content

Иван Юрьевич Слюсарев
МГУ имени М.В. Ломоносова, Институт философии РАН

Аннотация

Изучаемая здесь система — это логика, язык которой содержит унарную логическую связку, представляющую некоторую циклическую операцию на множестве истинностных значений и симулирующую своей двойной итерацией дедуктивные свойства отрицания классической логики высказываний. Эта унарная связка называется оператором Руета. Целью статьи является доказательство интерполяционной теоремы Крейга для логики с оператором Руета. Приводится определение логики с оператором Руета, ее адекватная секвенциальная аксиоматизация, строится новое секвенциальное исчисление в языке, обогащенном логическими константами, и доказывается интерполяционная теорема Крейга.

Скачивания

Данные скачивания пока не доступны.

Article Details

Как цитировать
Слюсарев И. Ю. Интерполяционная теорема Крейга для логики с оператором Руета // Логические исследования / Logical Investigations. 2025. Т. 31. № 2. C. 94-113.
Выпуск
Том 31 № 2 (2025)
Раздел
Символическая логика

Copyright (c) 2025 Иван Юрьевич Слюсарев

Лицензия Creative Commons

Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.

Литература

Генцен, 1967 – Генцен Г. Исследование логического вывода // Математическая теория логического вывода / Под ред. А.В. Идельсона, Г.Е. Минца. М.: Наука, 1967. С. 9–74.
Максимова, 1977 – Максимова Л.Л. Теорема Крейга в суперинтуиционистских логиках и амальгамируемые многообразия псевдобулевых алгебр // Алгебра и логика. 1977. Т. 16. № 6. С. 643–681.
Максимова, 1982 – Максимова Л.Л. Интерполяционная теорема Линдона в модальных логиках // Труды института математики. 1982. Т. 2. С. 45–55.
Такеути, 1978 – Такеути Г. Теория доказательств. М.: Мир, 1978. 412 с.
Шютте, 1967 – Шютте К. Интерполяционная теорема для интуиционистской логики предикатов // Математическая теория логического вывода / Под ред. А.В. Идельсона, Г.Е. Минца. М.: Наука, 1967. С. 285–295.
Belikov et al., 2022 – Belikov A.A., Grigoriev O.M., Zaitsev D.V. On connegation // Relevance Logics and other Tools for Reasoning. Essays in Honor of J. Michael Dunn. 2022. Vol. 46. P. 73–88.
Craig, 1957 – Craig W. Linear reasoning. A new form of the Herbrand-Gentzen theorem // Journal of Symbolic Logic. 1957. Vol. 22. P. 250–268.
Kamide, 2017 – Kamide N. Paraconsistent double negations as classical and intuitionistic negations // Studia Logica. 2017. Vol. 105. No. 6. P. 1167–1191.
Niki, 2023 – Niki S. Double Negation as Minimal Negation // Journal of Logic, Language and Information. 2023. Vol. 32. No. 5. P. 861–886.
Ono, 2019 – Ono H. Theory and Algebra in Logic. Singapore: Springer, 2019. 164 p.
Post, 1921 – Post E. Introduction to a general theory of elementary propositions //American Journal of Mathematics. 1921. Vol. 43. No. 3. P. 163–185.
Ruet, 1996 – Ruet P. Complete set of connectives and complete sequent calculus for Belnap’s logic // Tech. rep., Ecole Normale Superieure. Logic Colloquium. Paris, France: Document LIENS-96–28, 1996. P. 1–17.