О дуальности логических систем: паралогики
Article Sidebar
Опубликован:
02.07.2025
Ключевые слова:
паранепротиворечивая логика, параполная логика, интуиционисткая логика, дуальная интуиционисткая логика, дуальность
Main Article Content
Аннотация
Статья посвящена вопросам дуальности логических систем. Паранепротиворечивые и параполные логики принято рассматривать в качестве дуальных. Поскольку в литературе системы, обладающие паранепротиворечивыми и параполными свойствами, встречаются под различными названиями, отдельно исследован вопрос терминологии. Опираясь на известные исследования, феномен дуальности паранепротиворечивых и параполных систем рассмотрен в различных аспектах: с точки зрения дедуктивного аппарата, теории логических матриц, алгебраических структур, а также относительно интуитивной, содержательной интерпретации паралогик.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Томова Н. Е. О дуальности логических систем: паралогики // Логические исследования / Logical Investigations. 2025. Т. 31. № 1. C. 47-73.
Выпуск
Раздел
Неклассические логики
Copyright (c) 2025 Наталья Евгеньевна Томова
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Литература
Бочвар, 1938 – Бочвар Д.А. Об одном трехзначном исчислении и его применении к анализу парадоксов классического расширенного функционального исчисления // Математический сборник. 1938. Т. 46. № 2. C. 287–308.
Гильберт, Аккерман, 1947 – Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М., 1947.
Девяткин, 2018 – Девяткин Л.Ю. Многозначные расширения классической логики высказываний. М.: ИФ РАН, 2018.
Карпенко, 2010 – Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: Изд-во ЛКИ, 2010.
Клини, 1957 – Клини С.К. Введение в метаматематику. М.: ИЛ, 1957.
Клини, 1973 – Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973.
Марченков, 2014 – Марченков С.С. Основы теории булевых функций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014.
Томова, 2012 – Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики: функциональные свойства и отношения. М.: ИФ РАН, 2012.
Томова, 2022 – Томова Н.Е. К вопросу о критерии паранепротиворечивости логик // Логические исследедования / Logical Investigations. 2022. T. 28. № 2. С. 77–95.
Томова, 2023 – Томова Н.Е. К вопросу о критерии параполноты логик // Логические исследедования / Logical Investigations. 2023. T. 29. № 2. С. 104–124. Чёрч, 1960 – Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М., 1960.
Atiyah, 2007 – Atiyah M. Duality in mathematics and physics. Lecture notes from the Institut de Matematica de la Universitat de Barcelona (IMUB). P. 69–91. URL: https://fme.upc.edu/ca/arxius/butlleti-digital/riemann/071218_ conferencia_atiyah-d_article.pdf (дата обращения: 01.07.2024).
Binder et al., 2007a – Binder D., Piecha Th., Schroeder-Heister P. (eds.) The Logical Writings of Karl Popper. Trends in Logic. Vol. 58. Cham: Springer, 2022.
Binder et al., 2007b – Binder D., Piecha Th., Schroeder-Heister P. Popper’s Theory of Deductive Logic // The Logical Writings of Karl Popper. Trends in Logic. Vol. 58. Cham: Springer, 2022. P. 1–79.
Brunner, Carnielli, 2005 – Brunner A.B.M., Carnielli W.A. Anti-intuitionism and paraconsistency // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. P. 161–184.
Carnielli et al., 2007 – Carnielli W., Coniglio M.E., Marcos J. Logics of Formal Inconsistency // Logics of Formal Inconsistency. In: Gabbay, D., Guenthner, F. (eds.) Handbook of Philosophical Logic. Vol. 14. Dordrecht: Springer, 2007.
Carnielli et al., 2020 – Carnielli W.A., Coniglio M.E., Rodrigues A. Recovery operators, paraconsistency and duality // Logic Journal of the IGPL. 2020. Vol. 28. No. 5. P. 624–656.
Carnielli, Rodrigues, 2016 – Carnielli W., Rodrigues A. Paraconsistency and duality: between ontological and epistemological views // The Logica Yearbook 2015. College Publications, 2016. URL: https://everest.fapemig.br/files/arq_ definitivos/364/APQ-01659-16/APQ-01659-16-Out1.pdf (дата обращения: 01.07.2024).
Carnielli, Rodrigues, 2021 – Carnielli W., Rodrigues A. On epistemic and ontological interpretations of intuitionistic and paraconsistent paradigms // Logic Journal of the IGPL. 2021. Vol. 29. Iss. 4. P. 569–584.
Ciuni, 2015 – Ciuni R. Conjunction in paraconsistent weak Kleene logic // Logica Yearbook 2014 / Ed. by P. Arazim and M. Danc´ak. London: College Publications, 2015. P. 61–76.
Cobreros, 2013 – Cobreros P. Vagueness: Subvaluationism // Philosophy Compass. 2013. Vol. 8/5. P. 472–485.
Czermak, 1977 – Czermak J. A remark on Gentzen’s calculus of sequents // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1977. Vol. 18. P. 471–474.
Da Costa, 1963 – Da Costa N.C.A. Sistemas Formais Inconsistentes. Curitiba: Universidade Federal do Paran´a, 1963.
Da Costa, 1974 – Da Costa N.C.A. On the theory of inconsistent formal systems // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1974. Vol. 15. No. 4. P. 497–510.
D’Ottaviano, Gomes, 2020 – D’Ottaviano I.M.L., Gomes E.L. Baptizing Paraconsistent Logics: The Unique Touch of Mir´o Quesada // South American Journal of Logic. 2020. Vol. 6. No. 2. P. 249–269.
Da Ré et al., 2020 – Da Ré B., Pailos F., Szmuc D., Teijeiro P. Metainferential duality // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2020. Vol. 30. No. 4. P. 312–334.
Da Ré et al., 2024 – Da Ré B., Szmuc D., Corbal´an M.I. Non-reflexive nonsense: proof theory of paracomplete weak Kleene logic // Studia Logica. 2024. Vol. 112. No. 6. P. 1243–1259.
Demey, Smessaert, 2016 – Demey L., Smessaert H. Duality in Logic and Language // Internet Encyclopedia of Philosophy. 2016. URL: https://www.iep.utm.edu/ dual-log/ (дата обращения: 01.07.2024).
Goodman, 1981 – Goodman N.D. The Logic of Contradiction // Mathematical Logic Quarterly. 1981. Vol. 27. No. 8–10. P. 119–126.
Halldén, 1949 – Halldén S. The Logic of Nonsense. Uppsala: Uppsala Universitet, 1949. James, 1996 – James W. Closed Set Logic in Categories. PhD thesis, Department of Philosophy, The University of Adelaide, 1996. URL: https://digital.library. adelaide.edu.au/dspace/bitstream/2440/18746/2/02whole.pdf (дата обращения: 28.10.2024).
Jaśkowski, 1969 – Jaśkowski S. A propositional calculus for inconsistent deductive systems // Studia Logica. 1969. Vol. 24. P. 143–157.
Kapsner, 2014 – Kapsner A. Logics and Falsifications. A New Perspective on Constructivist Semantics. Trends in Logic. Vol. 40. Cham: Springer, 2014.
Kleene, 1952 – Kleene S.C. Introduction to metamathematics. Groningen: Wolters–Noordhoff Publishing, 1952. 560 p.
Loparić, da Costa, 1984 – Loparić A., da Costa N.C.A. Paraconsistency, paracompleteness, and valuations // Logique et Analyse. 1984. Vol. 106. P. 119–131.
Macias et al., 2023 – Macias V.B., Coniglio M.E., Hernández-Tello A. Genuine Paracomplete Logics // Logic Journal of the IGPL. 2023. Vol. 31. No. 5. P. 961–987.
Marcos, 2005a – Marcos J. Nearly every normal modal logic is paranormal // Logique et Analyse. 2005. Vol. 48. No. 189/192. P. 279–300.
Marcos, 2005b – Marcos J. On a Problem of da Costa // Essays on the Foundations of Mathematics and Logic. Vol. 2. Monza: Polimetrica International Scientific Publisher, 2005. P. 53–69.
Middelburg, 2021 – Middelburg C.A. On the strongest three-valued paraconsistent logic contained in classical logic and its dual // Journal of Logic and Computation. 2021. Vol. 31. Iss. 2. P. 597–611.
Miller, 2000 – Miller D. Paraconsistent logic for falsificationists // Proc. 1st Workshop on Logic and Language (Universidad de Sevilla). Sevilla: Editorial Kronos s.a., 2000. P. 197–204.
Mortensen, 1995 – Mortensen C. Inconsistent Mathematics. Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1995.
Priest, 2002 – Priest G. Paraconsistent Logic // Gabbay D.M., Guenthner F. (eds.) Handbook of Philosophical Logic. Dordrecht: Springer, 2002. P. 287–393.
Priest, 2007 – Priest G. Paraconsistency and Dialetheism // Handbook of the History of Logic. Vol. 8 / D. Gabbay and J. Woods (eds.). Amsterdam, North Holland, 2007. P. 129–204.
Priest, 2009 – Priest G. Dualising Intuitionictic Negation // Principia: An International Journal of Epistemology. 2009. Vol. 13. No. 2. P. 165–184.
Priest et al., 2024 – Priest G., Berto F., Weber Z. Dialetheism // The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2024 Edition), Ed. N. Zalta & U. Nodelman (eds.). URL: https://plato.stanford.edu/entries/dialetheism/ (дата обращения: 20.12.2024).
Troelstra, 1990 – Troelstra A.S. On the Early History of Intuitionistic Logic // Mathematical Logic. Petkov P.P. (ed.). Boston, MA: Springer, 1990.
Schröder, 1877 – Schröder E. Der Operationskreis des Logikkalküls. Leipzig: B.G. Teubner, 1877.
Sette, Carnielli, 1995 – Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal Weakly-Intuitionistic Logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 181–203.
Shoesmith, Smiley, 1978 – Shoesmith D.J., Smiley T.J. Multiple-Conclusion Logic. Cambridge: Cambridge University Press, 1978. 409 p.
Shramko, 2005 – Shramko Ya. Dual intuitionistic logic and a variety of negations: The logic of scientific research // Studia Logica. 2005. Vol. 80. No. 2–3. P. 347–367.
Stopa, 2022 – Stopa M. Intuitionistic logic versus paraconsistent logic. Categorical approach. A dissertation submitted for the degree of Doctor of Philosophy. Krak´ow: Jagiellonian University, 2022. URl: https://philarchive.org/archive/STOILV (дата обращения: 20.12.2024).
Sylvan, 1990 – Sylvan R. Variations on da Costa C Systems and dual-intuitionistic logics I. Analyses of C ω and CC ω // Studia Logica. 1990. Vol. 49. P. 47–65.
Urbas, 1996 – Urbas I. Dual-intuitionistic logic // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1996. Vol. 37. No. 3. P. 440–451.
Гильберт, Аккерман, 1947 – Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики. М., 1947.
Девяткин, 2018 – Девяткин Л.Ю. Многозначные расширения классической логики высказываний. М.: ИФ РАН, 2018.
Карпенко, 2010 – Карпенко А.С. Развитие многозначной логики. М.: Изд-во ЛКИ, 2010.
Клини, 1957 – Клини С.К. Введение в метаматематику. М.: ИЛ, 1957.
Клини, 1973 – Клини С.К. Математическая логика. М.: Мир, 1973.
Марченков, 2014 – Марченков С.С. Основы теории булевых функций. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014.
Томова, 2012 – Томова Н.Е. Естественные трехзначные логики: функциональные свойства и отношения. М.: ИФ РАН, 2012.
Томова, 2022 – Томова Н.Е. К вопросу о критерии паранепротиворечивости логик // Логические исследедования / Logical Investigations. 2022. T. 28. № 2. С. 77–95.
Томова, 2023 – Томова Н.Е. К вопросу о критерии параполноты логик // Логические исследедования / Logical Investigations. 2023. T. 29. № 2. С. 104–124. Чёрч, 1960 – Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М., 1960.
Atiyah, 2007 – Atiyah M. Duality in mathematics and physics. Lecture notes from the Institut de Matematica de la Universitat de Barcelona (IMUB). P. 69–91. URL: https://fme.upc.edu/ca/arxius/butlleti-digital/riemann/071218_ conferencia_atiyah-d_article.pdf (дата обращения: 01.07.2024).
Binder et al., 2007a – Binder D., Piecha Th., Schroeder-Heister P. (eds.) The Logical Writings of Karl Popper. Trends in Logic. Vol. 58. Cham: Springer, 2022.
Binder et al., 2007b – Binder D., Piecha Th., Schroeder-Heister P. Popper’s Theory of Deductive Logic // The Logical Writings of Karl Popper. Trends in Logic. Vol. 58. Cham: Springer, 2022. P. 1–79.
Brunner, Carnielli, 2005 – Brunner A.B.M., Carnielli W.A. Anti-intuitionism and paraconsistency // Journal of Applied Logic. 2005. Vol. 3. P. 161–184.
Carnielli et al., 2007 – Carnielli W., Coniglio M.E., Marcos J. Logics of Formal Inconsistency // Logics of Formal Inconsistency. In: Gabbay, D., Guenthner, F. (eds.) Handbook of Philosophical Logic. Vol. 14. Dordrecht: Springer, 2007.
Carnielli et al., 2020 – Carnielli W.A., Coniglio M.E., Rodrigues A. Recovery operators, paraconsistency and duality // Logic Journal of the IGPL. 2020. Vol. 28. No. 5. P. 624–656.
Carnielli, Rodrigues, 2016 – Carnielli W., Rodrigues A. Paraconsistency and duality: between ontological and epistemological views // The Logica Yearbook 2015. College Publications, 2016. URL: https://everest.fapemig.br/files/arq_ definitivos/364/APQ-01659-16/APQ-01659-16-Out1.pdf (дата обращения: 01.07.2024).
Carnielli, Rodrigues, 2021 – Carnielli W., Rodrigues A. On epistemic and ontological interpretations of intuitionistic and paraconsistent paradigms // Logic Journal of the IGPL. 2021. Vol. 29. Iss. 4. P. 569–584.
Ciuni, 2015 – Ciuni R. Conjunction in paraconsistent weak Kleene logic // Logica Yearbook 2014 / Ed. by P. Arazim and M. Danc´ak. London: College Publications, 2015. P. 61–76.
Cobreros, 2013 – Cobreros P. Vagueness: Subvaluationism // Philosophy Compass. 2013. Vol. 8/5. P. 472–485.
Czermak, 1977 – Czermak J. A remark on Gentzen’s calculus of sequents // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1977. Vol. 18. P. 471–474.
Da Costa, 1963 – Da Costa N.C.A. Sistemas Formais Inconsistentes. Curitiba: Universidade Federal do Paran´a, 1963.
Da Costa, 1974 – Da Costa N.C.A. On the theory of inconsistent formal systems // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1974. Vol. 15. No. 4. P. 497–510.
D’Ottaviano, Gomes, 2020 – D’Ottaviano I.M.L., Gomes E.L. Baptizing Paraconsistent Logics: The Unique Touch of Mir´o Quesada // South American Journal of Logic. 2020. Vol. 6. No. 2. P. 249–269.
Da Ré et al., 2020 – Da Ré B., Pailos F., Szmuc D., Teijeiro P. Metainferential duality // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2020. Vol. 30. No. 4. P. 312–334.
Da Ré et al., 2024 – Da Ré B., Szmuc D., Corbal´an M.I. Non-reflexive nonsense: proof theory of paracomplete weak Kleene logic // Studia Logica. 2024. Vol. 112. No. 6. P. 1243–1259.
Demey, Smessaert, 2016 – Demey L., Smessaert H. Duality in Logic and Language // Internet Encyclopedia of Philosophy. 2016. URL: https://www.iep.utm.edu/ dual-log/ (дата обращения: 01.07.2024).
Goodman, 1981 – Goodman N.D. The Logic of Contradiction // Mathematical Logic Quarterly. 1981. Vol. 27. No. 8–10. P. 119–126.
Halldén, 1949 – Halldén S. The Logic of Nonsense. Uppsala: Uppsala Universitet, 1949. James, 1996 – James W. Closed Set Logic in Categories. PhD thesis, Department of Philosophy, The University of Adelaide, 1996. URL: https://digital.library. adelaide.edu.au/dspace/bitstream/2440/18746/2/02whole.pdf (дата обращения: 28.10.2024).
Jaśkowski, 1969 – Jaśkowski S. A propositional calculus for inconsistent deductive systems // Studia Logica. 1969. Vol. 24. P. 143–157.
Kapsner, 2014 – Kapsner A. Logics and Falsifications. A New Perspective on Constructivist Semantics. Trends in Logic. Vol. 40. Cham: Springer, 2014.
Kleene, 1952 – Kleene S.C. Introduction to metamathematics. Groningen: Wolters–Noordhoff Publishing, 1952. 560 p.
Loparić, da Costa, 1984 – Loparić A., da Costa N.C.A. Paraconsistency, paracompleteness, and valuations // Logique et Analyse. 1984. Vol. 106. P. 119–131.
Macias et al., 2023 – Macias V.B., Coniglio M.E., Hernández-Tello A. Genuine Paracomplete Logics // Logic Journal of the IGPL. 2023. Vol. 31. No. 5. P. 961–987.
Marcos, 2005a – Marcos J. Nearly every normal modal logic is paranormal // Logique et Analyse. 2005. Vol. 48. No. 189/192. P. 279–300.
Marcos, 2005b – Marcos J. On a Problem of da Costa // Essays on the Foundations of Mathematics and Logic. Vol. 2. Monza: Polimetrica International Scientific Publisher, 2005. P. 53–69.
Middelburg, 2021 – Middelburg C.A. On the strongest three-valued paraconsistent logic contained in classical logic and its dual // Journal of Logic and Computation. 2021. Vol. 31. Iss. 2. P. 597–611.
Miller, 2000 – Miller D. Paraconsistent logic for falsificationists // Proc. 1st Workshop on Logic and Language (Universidad de Sevilla). Sevilla: Editorial Kronos s.a., 2000. P. 197–204.
Mortensen, 1995 – Mortensen C. Inconsistent Mathematics. Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 1995.
Priest, 2002 – Priest G. Paraconsistent Logic // Gabbay D.M., Guenthner F. (eds.) Handbook of Philosophical Logic. Dordrecht: Springer, 2002. P. 287–393.
Priest, 2007 – Priest G. Paraconsistency and Dialetheism // Handbook of the History of Logic. Vol. 8 / D. Gabbay and J. Woods (eds.). Amsterdam, North Holland, 2007. P. 129–204.
Priest, 2009 – Priest G. Dualising Intuitionictic Negation // Principia: An International Journal of Epistemology. 2009. Vol. 13. No. 2. P. 165–184.
Priest et al., 2024 – Priest G., Berto F., Weber Z. Dialetheism // The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2024 Edition), Ed. N. Zalta & U. Nodelman (eds.). URL: https://plato.stanford.edu/entries/dialetheism/ (дата обращения: 20.12.2024).
Troelstra, 1990 – Troelstra A.S. On the Early History of Intuitionistic Logic // Mathematical Logic. Petkov P.P. (ed.). Boston, MA: Springer, 1990.
Schröder, 1877 – Schröder E. Der Operationskreis des Logikkalküls. Leipzig: B.G. Teubner, 1877.
Sette, Carnielli, 1995 – Sette A.M., Carnielli W.A. Maximal Weakly-Intuitionistic Logics // Studia Logica. 1995. Vol. 55. P. 181–203.
Shoesmith, Smiley, 1978 – Shoesmith D.J., Smiley T.J. Multiple-Conclusion Logic. Cambridge: Cambridge University Press, 1978. 409 p.
Shramko, 2005 – Shramko Ya. Dual intuitionistic logic and a variety of negations: The logic of scientific research // Studia Logica. 2005. Vol. 80. No. 2–3. P. 347–367.
Stopa, 2022 – Stopa M. Intuitionistic logic versus paraconsistent logic. Categorical approach. A dissertation submitted for the degree of Doctor of Philosophy. Krak´ow: Jagiellonian University, 2022. URl: https://philarchive.org/archive/STOILV (дата обращения: 20.12.2024).
Sylvan, 1990 – Sylvan R. Variations on da Costa C Systems and dual-intuitionistic logics I. Analyses of C ω and CC ω // Studia Logica. 1990. Vol. 49. P. 47–65.
Urbas, 1996 – Urbas I. Dual-intuitionistic logic // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1996. Vol. 37. No. 3. P. 440–451.