Абстрактные логики как классификации абстрактных структур
Article Sidebar
Опубликован:
22.11.2025
Ключевые слова:
абстрактная логика, классификация, абстрактная структура,, изоморфизм, дефинитное многообразие, модельная структура, категоричность
Main Article Content
Аннотация
Абстрактные логики развиваются в рамках структуралистского подхода к предмету и дисциплинарным границам логики. Вместе с тем в алгебраической, теоретико-доказательственной и теоретико-модельных традициях возможны различные истолкования абстрактных логик. Ограничиваясь теоретико-модельной традицией, данная статья предлагает наряду со стандартной интерпретацией абстрактных логик как структур трактовку их как классификаций абстрактных структур (типов изоморфизма). Свойство инвариантности относительно изоморфизма понимается не как традиционный критерий демаркации логических и нелогических терминов, вызывающий обоснованную критику в современной философии логики, а как мета-ограничение на соответствующие классы структур. В силу этого мета-ограничения структуры, принадлежащие к одному типу изоморфизма, полагаются неразличимыми средствами абстрактной теории моделей. Выявляется вариативность мета-ограничений на классы структур в ранней и современной теории моделей. Сопоставляются онтологические подходы, предполагающие трактовку абстрактной структуры как формы, разделяемой всеми структурами в данном типе изоморфизма, либо как типа изоморфизма, который может быть представлен любой произвольной структурой этого типа. Демонстрируется роль понятий дефинитного многообразия Эдмунда Гуссерля и модельной структуры Рудольфа Карнапа в становлении метатеоретического аппарата теории моделей. Приводятся аргументы в пользу трактовки дефинитных многообразий как типов изоморфизма, а также ограничивающие ее контраргументы. Рассматривается металогическая трихотомия мономорфности, дедуктивной полноты и неразветвляемости в ранней теории моделей. Намечаются перспективы обобщения предложенной интерпретации абстрактных логик как классификаций абстрактных структур, обусловленные многообразием критериев сходства структур в современной теории моделей.
Скачивания
Данные скачивания пока не доступны.
Article Details
Как цитировать
Драгалина-Черная Е. Г. Абстрактные логики как классификации абстрактных структур // Логические исследования / Logical Investigations. 2025. Т. 31. № 2. C. 9-30.
Выпуск
Раздел
Философия и логика
Copyright (c) 2025 Елена Григорьевна Драгалина-Черная
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Литература
Васюков, 1999 – Васюков В.Л. Формальная феноменология. М.: Наука, 1999. 223c.
Драгалина-Черная, 2024 – Драгалина-Черная Е.Г. Варианты инвариантности в формальных и региональных онтологиях // HORIZON. Феноменологические исследования. 2024. Том 13. № 1. С. 15–32.
Карпенко, 2004 – Карпенко А.С. Предмет логики в свете основных тенденций ее развития // Логические исследования / Logical Investigations. 2004. Т. 11. C. 149–171.
Рассел, 2007 – Рассел Б. Введение в математическую философию. Избранные работы. Новосибирск: Изд-во Сиб. ун-та, 2007, 272 с.
Хинтикка, 2014 – Хинтикка Я. О Геделе. М.: Канон, 2014, 256 с.
Aranda, 2022 – Aranda V. Completeness: From Husserl to Carnap // Logica Universalis. 2022. Vol. 6. No. 1-2. P. 57-83.
Awodey, Carus, 2001 – Awodey S., Carus A. W. Carnap, Completeness, and Categoricity: The “Gabelbarkeitssatz” of 1928 // Erkenntnis. 2001. Vol. 54. No. 2. P. 145-172.
Awodey, Reck, 2002 – Awodey S., Reck E. Completeness and Categoricity. Part 1: Nineteenth-Century Axiomatics to Twentieth-Century Metalogic // Hist. Philos. Logic. 2002. Vol. 23. No. 1. P. 1–30.
Awodey, 2007 – Awodey S. Carnap’s Quest for Analyticity: The Studies in Semantics// The Cambridge Companion to Carnap / Ed. by M. Friedman and R. Creath. Cambridge University Press. 2007. P. 226 – 247.
Baldwin, 2018 – Baldwin J. Model Theory and the Philosophy of Mathematical Practice. Formalization without Foundationalism, Cambridge University Press, Cambridge. 2018. 362 p.
Banick, 2020 – Banick K. Husserl, Model Theory, and Formal Essences // Husserl Studies. 2020. Vol. 37, No. 2. P. 103-125.
Barwise, 1985 – Barwise J. Model-Theoretic Logics: Background and Aims // Modeltheoretic logics / Ed. by J. Barwise and S. Feferman. Springer-Verlag, New York. 1985. P. 3-23.
Barwise, Seligman, 1997 – Barwise J., Seligman J. Information Flow: The Logic of Distributed Systems. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. 274 p.
Béziau, 2020 – Béziau J.-Y. Logical Structures from a Model-Theoretical Viewpoint // Abstract Consequence and Logics: Essays in Honor of Edelcio G. de Souza / Ed. by A. Costa-Leite. College Publications. 2020. P. 21-34.
Bonnay, 2008 – Bonnay D. Logicality and Invariance // Bulletin of Symbolic Logic. 2008, Vol.14. P. 29–68.
Carnap, 1928 – Carnap R. Der logische Aufbau der Welt. Weltkreis, Berlin. 1928. 109 p.
Carnielli, Coniglio, D’Ottaviano, 2009 – Carnielli W.A., Coniglio M.E., D’Ottaviano I.M.L. New Dimensions on Translations Between Logics // Logica Universalis. 2009. Vol. 3. P. 1-18.
Carus, 2016 – Carus A.W. Carnap and Phenomenology: What Happened in 1924 //Influences on the Aufbau // Ed. by C. Damböck. Cham. 2016. P. 137- 162.
Centrone, 2010 – Centrone S. Logic and Philosophy of Mathematics in the Early Husserl. Springer, Dordrecht. 2010. 232 p.
Da Silva, 2016 – Da Silva J. Husserl and Hilbert on Completeness, Still // Synthese. 2016. Vol. 193. P. 1925-1947.
Dragalina-Chernaya, 2024 – Dragalina-Chernaya E. Logical Hylomorphism Revisited: Aristotle, Tarski, and Corcoran // Universal Logic, Ethics, and Truth. Studies in Universal Logic / Ed. by T.L. Madigan and J.-Y. Béziau. Birkhäuser, Cham. 2024. P. 109–118.
Dummett, 1991 – Dummett M. Frege: Philosophy of Mathematics. Cambridge, Harvard University Press. 1991. 331 p.
Feferman, 1999 – Feferman S. Logic, Logics, and Logicism // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1999. Vol. 40. P. 31–54.
Font, Jansana, Pigozzi, 2003 – Font J.M., R. Jansana R., Pigozzi D. A Survey of Abstract Algebraic Logic // Studia Logica. 2003. Vol. 74. No. 12 . P. 13-97.
Frege, 1980 – Frege G. Gottlob Frege: Philosophical and Mathematical Correspondence / Ed. by G. Gabriel at al. Basil Blackwell, Oxford, 214 p.
Frigg, 2022 – Frigg R. Models and Theories. A Philosophical Inquiry. Routledge. 2022. 495 p.
Garcia-Matos, Väänänen, 2005 – Garcia-Matos M., Väänänen J. Abstract Model Theory as a Framework for Universal Logic // Logica Universalis: Towards a General Theory of Logic / Ed. by J.Y. Beziau. Birkh¨auser, Basel. 2005. P. 19-33.
Hartimo, 2017 – Hartimo M. Husserl and Hilbert // Essays on Husserl’s Logic and Philosophy of Mathematics / Ed. by S. Centrone. Dordrecht, Netherland: Springer Verlag. 2017. P. 245 – 262.
Hartimo, 2018 – Hartimo M. Husserl on Completeness, Definitely // Synthese. 2018. Vol. 195, P. 1509-1527.
Hartimo, 2020 – Hartimo M. Husserl on “Besinnung” and Formal Ontology // Metametaphysics and the Sciences: Historical and Philosophical perspectives / Ed. by F. Kjosavik and C. Serck-Hanssen. Routledge, New York. 2020. P. 200–215.
Hill, 2002 – Hill O. Tackling Three of Frege’s Problems: Edmund Husserl on Sets and Manifolds // Axiomathes. 2002. Vol. 13. P. 79–104.
Hintikka, 1988 – Hintikka J. On the Development of the Model-Theoretic Viewpoint in Logical Theory // Synthese. 1988. Vol. 77. P. 1–36.
Husserl, 1969 – Husserl E. Formal and Transcendental Logic. The Hague: Martinus Nijhoff. 1969. 340 p.Husserl, 2003 – Husserl E. Philosophy of Arithmetic: Psychological and Logical Investigations with Supplementary Texts from 1887–1901. Dordrecht: Kluwer, 2003. 579 p.
Husserl, 2008 – Husserl E. Introduction to Logic and Theory of Knowledge: Lecture 1906/07 (Hua XIII). Springer, Dordrecht. 2008. 508 p.
Hodges, 1986 – Hodges W. Truth in a Structure // Proceedings of the Aristotelian Society. 1986. Vol. 86. P. 135 – 151.
Hodges, 1997 – Hodges W. A Shorter Model Theory. Cambridge: Cambridge University Press. 1997. 324 p.
Kennedy, Väänänen, 2021 – Kennedy J., Väänänen J. Logicality and Model Classes // Bulletin of Symbolic Logic. 2021, Vol. 27. No. 4. P. 385-414.
Mancosu, 2010 – Mancosu P. The Adventure of Reason. Interplay between Mathematical Logic and Philosophy of Mathematics: 1900–1940. Oxford University Press, Oxford. 2010. 618 p.
Manzano, Alonso, 2013 – Manzano M., Alonso E. Completeness: from G¨odel to Henkin // History and Philosophy of Logic, 2013. Vol. 35, No.1. P. 50–75.
Null, Simons, 1982 – Null G., Simons R. Manifolds, Concepts and Moment Abstracta // Parts and Moments: Studies in Logic and Formal Ontology / Ed. by B. Smith. München. 1982. P. 439-480.
Parrochia, Neuville, 2013 – Parrochia D., Neuville P. Towards a General Theory of Classifications. Springer, Basel. 2013. 304 p.
Poincaré, 1963 – Poincaré H. Mathematics and Science: Last Essays. Dover Publications, 128 p.
Redhead, 2001 – Redhead M. The Intelligibility of the Universe // Royal Institute of Philosophy Supplement. 2001. Vol. 48. P. 73-90.
Rosado Haddock, 2008 – Rosado Haddock G. The Young Carnap’s Unknown Master: Husserl’s Influence on Der Raum and Der logische Aufbau der Welt, Hampshire: Ashgate Publishing Company, 2008. 150 p.
Roy, 2004 – Roy J.-M. Carnap’s Husserlian Reading of the Aufbau // Carnap Brought Home: The View from Jena / Ed. by S. Awodey, C. Klein. Open Court, Chicago. 2004. P. 41–62.
Sagi, 2022 – Sagi G. Invariance Criteria as Meta-Constraints // Bulletin of Symbolic Logic. 2022. Vol. 28. No. 1. P. 104–132.
Schiemer, Zach, Reck, 2017 – Schiemer G., Zach R., Reck E. Carnap’s Early Metatheory: Scope and Limits // Synthese. 2017. Vol. 194. No. 1. P. 33–65.
Schiemer, 2020 – Schiemer G. Carnap’s Structuralist Thesis // The Prehistory of Mathematical Structuralism / Ed. by E. H. Reck and G. Schiemer. Oxford University Press. 2020. P. 383-420.
Smith, 2002 – Smith D. Mathematical Form in the World // Philosophia Mathematica. 2002. Vol. 10, No. 2. P. 102-129.
Tarski, 1956 – Tarski A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938 / Ed. by J. Corcoran. Oxford: Clarendon Press. 536 p.Tarski, Vaught, 1957 – Tarski A., Vaught R. L. Arithmetical extensions of relational systems // Compositio Mathematica. 1957. Vol. 13. P. 81–102.
Van Benthem, Bonnay, 2008 – Van Benthem J., Bonnay D. Modal Logic and Invariance // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2008. Vol. 18. No. 2-3. P. 153-173.
Van Benthem, 2021 – Van Benthem J. Semantic Perspectives in Logic // The Semantic Conception of Logic: Essays on Consequence, Invariance, and Meaning / Ed. by G. Sagi and J. Woods. Cambridge University Press, New York. 2021. P. 117-141.
Драгалина-Черная, 2024 – Драгалина-Черная Е.Г. Варианты инвариантности в формальных и региональных онтологиях // HORIZON. Феноменологические исследования. 2024. Том 13. № 1. С. 15–32.
Карпенко, 2004 – Карпенко А.С. Предмет логики в свете основных тенденций ее развития // Логические исследования / Logical Investigations. 2004. Т. 11. C. 149–171.
Рассел, 2007 – Рассел Б. Введение в математическую философию. Избранные работы. Новосибирск: Изд-во Сиб. ун-та, 2007, 272 с.
Хинтикка, 2014 – Хинтикка Я. О Геделе. М.: Канон, 2014, 256 с.
Aranda, 2022 – Aranda V. Completeness: From Husserl to Carnap // Logica Universalis. 2022. Vol. 6. No. 1-2. P. 57-83.
Awodey, Carus, 2001 – Awodey S., Carus A. W. Carnap, Completeness, and Categoricity: The “Gabelbarkeitssatz” of 1928 // Erkenntnis. 2001. Vol. 54. No. 2. P. 145-172.
Awodey, Reck, 2002 – Awodey S., Reck E. Completeness and Categoricity. Part 1: Nineteenth-Century Axiomatics to Twentieth-Century Metalogic // Hist. Philos. Logic. 2002. Vol. 23. No. 1. P. 1–30.
Awodey, 2007 – Awodey S. Carnap’s Quest for Analyticity: The Studies in Semantics// The Cambridge Companion to Carnap / Ed. by M. Friedman and R. Creath. Cambridge University Press. 2007. P. 226 – 247.
Baldwin, 2018 – Baldwin J. Model Theory and the Philosophy of Mathematical Practice. Formalization without Foundationalism, Cambridge University Press, Cambridge. 2018. 362 p.
Banick, 2020 – Banick K. Husserl, Model Theory, and Formal Essences // Husserl Studies. 2020. Vol. 37, No. 2. P. 103-125.
Barwise, 1985 – Barwise J. Model-Theoretic Logics: Background and Aims // Modeltheoretic logics / Ed. by J. Barwise and S. Feferman. Springer-Verlag, New York. 1985. P. 3-23.
Barwise, Seligman, 1997 – Barwise J., Seligman J. Information Flow: The Logic of Distributed Systems. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. 274 p.
Béziau, 2020 – Béziau J.-Y. Logical Structures from a Model-Theoretical Viewpoint // Abstract Consequence and Logics: Essays in Honor of Edelcio G. de Souza / Ed. by A. Costa-Leite. College Publications. 2020. P. 21-34.
Bonnay, 2008 – Bonnay D. Logicality and Invariance // Bulletin of Symbolic Logic. 2008, Vol.14. P. 29–68.
Carnap, 1928 – Carnap R. Der logische Aufbau der Welt. Weltkreis, Berlin. 1928. 109 p.
Carnielli, Coniglio, D’Ottaviano, 2009 – Carnielli W.A., Coniglio M.E., D’Ottaviano I.M.L. New Dimensions on Translations Between Logics // Logica Universalis. 2009. Vol. 3. P. 1-18.
Carus, 2016 – Carus A.W. Carnap and Phenomenology: What Happened in 1924 //Influences on the Aufbau // Ed. by C. Damböck. Cham. 2016. P. 137- 162.
Centrone, 2010 – Centrone S. Logic and Philosophy of Mathematics in the Early Husserl. Springer, Dordrecht. 2010. 232 p.
Da Silva, 2016 – Da Silva J. Husserl and Hilbert on Completeness, Still // Synthese. 2016. Vol. 193. P. 1925-1947.
Dragalina-Chernaya, 2024 – Dragalina-Chernaya E. Logical Hylomorphism Revisited: Aristotle, Tarski, and Corcoran // Universal Logic, Ethics, and Truth. Studies in Universal Logic / Ed. by T.L. Madigan and J.-Y. Béziau. Birkhäuser, Cham. 2024. P. 109–118.
Dummett, 1991 – Dummett M. Frege: Philosophy of Mathematics. Cambridge, Harvard University Press. 1991. 331 p.
Feferman, 1999 – Feferman S. Logic, Logics, and Logicism // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1999. Vol. 40. P. 31–54.
Font, Jansana, Pigozzi, 2003 – Font J.M., R. Jansana R., Pigozzi D. A Survey of Abstract Algebraic Logic // Studia Logica. 2003. Vol. 74. No. 12 . P. 13-97.
Frege, 1980 – Frege G. Gottlob Frege: Philosophical and Mathematical Correspondence / Ed. by G. Gabriel at al. Basil Blackwell, Oxford, 214 p.
Frigg, 2022 – Frigg R. Models and Theories. A Philosophical Inquiry. Routledge. 2022. 495 p.
Garcia-Matos, Väänänen, 2005 – Garcia-Matos M., Väänänen J. Abstract Model Theory as a Framework for Universal Logic // Logica Universalis: Towards a General Theory of Logic / Ed. by J.Y. Beziau. Birkh¨auser, Basel. 2005. P. 19-33.
Hartimo, 2017 – Hartimo M. Husserl and Hilbert // Essays on Husserl’s Logic and Philosophy of Mathematics / Ed. by S. Centrone. Dordrecht, Netherland: Springer Verlag. 2017. P. 245 – 262.
Hartimo, 2018 – Hartimo M. Husserl on Completeness, Definitely // Synthese. 2018. Vol. 195, P. 1509-1527.
Hartimo, 2020 – Hartimo M. Husserl on “Besinnung” and Formal Ontology // Metametaphysics and the Sciences: Historical and Philosophical perspectives / Ed. by F. Kjosavik and C. Serck-Hanssen. Routledge, New York. 2020. P. 200–215.
Hill, 2002 – Hill O. Tackling Three of Frege’s Problems: Edmund Husserl on Sets and Manifolds // Axiomathes. 2002. Vol. 13. P. 79–104.
Hintikka, 1988 – Hintikka J. On the Development of the Model-Theoretic Viewpoint in Logical Theory // Synthese. 1988. Vol. 77. P. 1–36.
Husserl, 1969 – Husserl E. Formal and Transcendental Logic. The Hague: Martinus Nijhoff. 1969. 340 p.Husserl, 2003 – Husserl E. Philosophy of Arithmetic: Psychological and Logical Investigations with Supplementary Texts from 1887–1901. Dordrecht: Kluwer, 2003. 579 p.
Husserl, 2008 – Husserl E. Introduction to Logic and Theory of Knowledge: Lecture 1906/07 (Hua XIII). Springer, Dordrecht. 2008. 508 p.
Hodges, 1986 – Hodges W. Truth in a Structure // Proceedings of the Aristotelian Society. 1986. Vol. 86. P. 135 – 151.
Hodges, 1997 – Hodges W. A Shorter Model Theory. Cambridge: Cambridge University Press. 1997. 324 p.
Kennedy, Väänänen, 2021 – Kennedy J., Väänänen J. Logicality and Model Classes // Bulletin of Symbolic Logic. 2021, Vol. 27. No. 4. P. 385-414.
Mancosu, 2010 – Mancosu P. The Adventure of Reason. Interplay between Mathematical Logic and Philosophy of Mathematics: 1900–1940. Oxford University Press, Oxford. 2010. 618 p.
Manzano, Alonso, 2013 – Manzano M., Alonso E. Completeness: from G¨odel to Henkin // History and Philosophy of Logic, 2013. Vol. 35, No.1. P. 50–75.
Null, Simons, 1982 – Null G., Simons R. Manifolds, Concepts and Moment Abstracta // Parts and Moments: Studies in Logic and Formal Ontology / Ed. by B. Smith. München. 1982. P. 439-480.
Parrochia, Neuville, 2013 – Parrochia D., Neuville P. Towards a General Theory of Classifications. Springer, Basel. 2013. 304 p.
Poincaré, 1963 – Poincaré H. Mathematics and Science: Last Essays. Dover Publications, 128 p.
Redhead, 2001 – Redhead M. The Intelligibility of the Universe // Royal Institute of Philosophy Supplement. 2001. Vol. 48. P. 73-90.
Rosado Haddock, 2008 – Rosado Haddock G. The Young Carnap’s Unknown Master: Husserl’s Influence on Der Raum and Der logische Aufbau der Welt, Hampshire: Ashgate Publishing Company, 2008. 150 p.
Roy, 2004 – Roy J.-M. Carnap’s Husserlian Reading of the Aufbau // Carnap Brought Home: The View from Jena / Ed. by S. Awodey, C. Klein. Open Court, Chicago. 2004. P. 41–62.
Sagi, 2022 – Sagi G. Invariance Criteria as Meta-Constraints // Bulletin of Symbolic Logic. 2022. Vol. 28. No. 1. P. 104–132.
Schiemer, Zach, Reck, 2017 – Schiemer G., Zach R., Reck E. Carnap’s Early Metatheory: Scope and Limits // Synthese. 2017. Vol. 194. No. 1. P. 33–65.
Schiemer, 2020 – Schiemer G. Carnap’s Structuralist Thesis // The Prehistory of Mathematical Structuralism / Ed. by E. H. Reck and G. Schiemer. Oxford University Press. 2020. P. 383-420.
Smith, 2002 – Smith D. Mathematical Form in the World // Philosophia Mathematica. 2002. Vol. 10, No. 2. P. 102-129.
Tarski, 1956 – Tarski A. Logic, Semantics, Metamathematics: Papers from 1923 to 1938 / Ed. by J. Corcoran. Oxford: Clarendon Press. 536 p.Tarski, Vaught, 1957 – Tarski A., Vaught R. L. Arithmetical extensions of relational systems // Compositio Mathematica. 1957. Vol. 13. P. 81–102.
Van Benthem, Bonnay, 2008 – Van Benthem J., Bonnay D. Modal Logic and Invariance // Journal of Applied Non-Classical Logics. 2008. Vol. 18. No. 2-3. P. 153-173.
Van Benthem, 2021 – Van Benthem J. Semantic Perspectives in Logic // The Semantic Conception of Logic: Essays on Consequence, Invariance, and Meaning / Ed. by G. Sagi and J. Woods. Cambridge University Press, New York. 2021. P. 117-141.