Обобщенная паранепротиворечивость в трехзначных логиках: критерий максимальности
Article Sidebar
Main Article Content
Аннотация
В статье предложено обобщенное описание свойства паранепротиворечивости, независимое от наличия отрицания в языке рассматриваемой логики. Найдены необходимые и достаточные условия максимальности данного свойства для трехзначных логик с двумя выделенными значениями, операции которых совпадают с операциями классической логики в том же языке, когда область интерпретации ограничена классическими значениями. Эти условия сформулированы в терминах выразительных возможностей операций в трехзначных логических матрицах. Называем пропозициональную логику обобщенно паранепротиворечивой, если некоторое множество формул в этой логике не является инконсистентным, однако оно является таковым с точки зрения классической логики, сформулированной в том же языке. Называем логику максимально обобщенно паранепротиворечивой, если она обобщенно паранепротиворечива, но ни одна ее собственная надлогика не обладает этим свойством. В статье рассматриваются трехзначные логические матрицы с двумя выделенными значениями, операции которых содержатся в клоне функций, сохраняющих классические значения, но не содержатся ни в одном из пяти предполных клонов данного клона, соответствующих предполным клонам решетки клонов Булевых функций. Показано, что логика, характеризуемая матрицей такого рода, является максимально обобщенно паранепротиворечивой, если и только если операции ее матрицы не сохраняют отношения из установленного нами семейства, определенные на универсуме этой матрицы.
Скачивания
Article Details
Copyright (c) 2025 Леонид Юрьевич Девяткин
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Литература
Девяткин, 2016 – Девяткин Л.Ю. Неклассические модификации многозначных матриц классической логики. Часть I // Логические исследования / Logical Investigations. 2016. Т. 22. № 2. C. 27–58.
Девяткин, 2023 – Девяткин Л.Ю. О трехзначных расширениях логики Клини // Логические исследования / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2. C. 59–88.
Девяткин, 2024 – Девяткин Л.Ю. Трехзначные обобщения классической логики в бедных языках: степень максимальности следования // Логические исследования / Logical Investigations. 2024. Т. 30. № 2. C. 44–71.
Марченков, 2004 – Марченков С.С. Функциональные системы с операцией суперпозиции. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 104 с.
Томова, 2022 – Томова Н.Е. К вопросу о критерии паранепротиворечивости логик // Логические исследования / Logical Investigations. 2022. Т. 28. № 2. C. 77–95.
Томова, 2023 – Томова Н.Е. К вопросу о критерии параполноты логик // Логические исследования / Logical Investigations. 2023. Т. 29. № 2. C. 104–124.
Томова, 2025 – Томова Н.Е. О дуальности логических систем: паралогики // Логические исследования / Logical Investigations. 2025. Т. 31. № 1. C. 47–73.
Arieli et al., 2011 – Arieli O., Avron A., Zamansky A. Maximal and premaximal paraconsistency in the framework of three-valued semantics // Studia Logica. 2011. Vol. 97. No. 1. P. 31–60.
da Costa, 1974 – da Costa N.C.A. On the theory of inconsistent formal systems // Notre Dame Journal of Formal Logic. 1974. Vol. 11. No. 4. P. 497–510.
Jáskowski, 1969 – Jáskowski S. A propositional calculus for inconsistent deductive systems // Studia Logica. 1969. Vol. 24. P. 143–157.
Jukiewicz et al., 2025 – Jukiewicz M., Nasieniewski M., Petrukhin Ya., Shangin V. Computer-aided searching for a tabular many-valued discussive logic — Matrices // Logic Journal of the IGPL. 2025. Vol. 33. No. 2. jzae080.
Lau, 2006 – Lau D. Function algebras on finite sets: Basic course on many-valued logic and clone theory. Springer Science & Business Media, 2006. 670 с.
Makarov, 2015 – Makarov A.V. Description of all minimal classes in the partially ordered set L 3 2 of closed classes of the three-valued logic that can be homomorphically mapped onto the two-valued logic // Moscow University Mathematics Bulletin. 2015. Vol. 70. No. 1. P. 48.
Wójcicki, 1988 – Wójcicki R. Theory of Logical Calculi. Dordrecht: Springer, 1988. 473 p.
Zygmunt, 1974 – Zygmunt J. A note on direct products and ultraproducts of logical matrices // Studia Logica. 1974. Vol. 33. P. 349–357.