Система силлогистики, адекватная предложенному Ю.В. Ивлевым переводу категорических высказываний в логику предикатов

Аннотация

В статье рассматривается система чистой позитивной силлогистики, которая адекватна предложенному Ю.В. Ивлевым переводу категорических высказываний в язык логики предикатов. Согласно этому переводу, при пустом субъекте частные высказывания истинны, а общие ложны. В силлогистическом языке формулируется аксиоматическое исчисление СИ. Доказывается метатеорема о рекурсивной эквивалентности данного исчисления и системы фундаментальной силлогистики ФС. С этой целью задаются два перевода (из СИ в ФС и из ФС в СИ) и обосновываются утверждения о том, что эти переводы являются погружающими операциями. Далее доказывается метатеорема о том, что перевод Ивлева погружает силлогистику СИ в классическое исчисление предикатов. Исследуются дедуктивные особенности системы СИ. Установлено, что в ней являются валидными 21 модус простого категорического силлогизма, законы диагоналей и законы подчинения логического квадрата, обращения с ограничением для общих высказываний, закон силлогистического тождества для частноутвердительных высказываний. Неправомерными оказываются 3 модуса силлогизма IV фигуры, чистые обращения и закон силлогистического тождества для общеутвердительных высказываний.